2022高三·全国·专题练习
1 . 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点．
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2022高三·全国·专题练习
2 . 某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中
是过抛物线焦点
且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为
，通径长为
．记
，
为锐角．（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦）
(1)用表示
的长；
(2)试建立“蝴蝶形图案”的面积
关于的函数关系式，并设计的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小．
是过抛物线焦点且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为，通径长为．记，为锐角．（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦）(1)用
表示的长；(2)试建立“蝴蝶形图案”的面积
关于的函数关系式，并设计的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小．
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3 . 已知点为抛物线
的焦点，过作直线
与抛物线交于
两点，以为切点作两条切线交于点
，则
的面积的最小值为___________ .
为抛物线的焦点，过作直线与抛物线交于两点，以为切点作两条切线交于点，则的面积的最小值为
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2022高三·全国·专题练习
4 . 若直线
与抛物线C：相切于点A，l与x轴交于点B、F为C的焦点．则
__________ .
与抛物线C：相切于点A，l与x轴交于点B、F为C的焦点．则
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名校
5 . 过抛物线
焦点的直线与抛物线交于
两点，设抛物线的准线与
轴的交点为
，当
时，
___________ .
焦点的直线与抛物线交于两点，设抛物线的准线与轴的交点为，当时，
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2022-09-17更新
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1013次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高三上学期九月调研考试数学试题
6 . 已知直线
与抛物线
交于A、
两点，为抛物线
的准线上一点，且
，过且垂直轴的直线交抛物线于点
，交直线
于点
，若
，则
__________ ．
与抛物线交于A、两点，为抛物线的准线上一点，且，过且垂直轴的直线交抛物线于点，交直线于点，若，则
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解题方法
7 . （1）求证：所有的二次函数
都是抛物线，并求出焦点坐标和准线方程．
（2）如图，AB为过抛物线焦点F的弦，l为准线，求证：以AB为直径的圆与准线相切．
都是抛物线，并求出焦点坐标和准线方程．（2）如图，AB为过抛物线焦点F的弦，l为准线，求证：以AB为直径的圆与准线相切．
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8 . 抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于拋物线的轴.如图所示，从拋物线
的焦点向轴上方发出的两条光线
分别经抛物线上的两点反射，已知两条入射光线与轴所成角均为
，且
，则两条反射光线
之间的距离为（ ）
的焦点向轴上方发出的两条光线分别经抛物线上的两点反射，已知两条入射光线与轴所成角均为，且，则两条反射光线之间的距离为（ ）A． | B．4 | C．2 | D． |
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2022-09-03更新
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562次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期初调研检测数学试题
9 . 已知是抛物线
上两动点，为抛物线的焦点，则（ ）
是抛物线上两动点，为抛物线的焦点，则（ ）A．直线过焦点时， 最小值为4 |
B．直线过焦点且倾斜角为 时（点在第一象限）， |
| C．若中点的横坐标为3，则最大值为8 |
D．点坐标 ，且直线 斜率之和为 与抛物线的另一交点为 ，则直线， 方程为： |
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2022-08-31更新
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1577次组卷
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8卷引用：湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第22讲 抛物线中的5种最值问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）9.4 抛物线（精练）重庆市2023届高三冲刺押题联考(二）数学试题（已下线）专题40 抛物线及其性质-3（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（3）
名校
10 . 已知倾斜角为
的直线过抛物线的焦点，且与交于
两点（点在第一象限），若
，则
______ ．
的直线过抛物线的焦点，且与交于两点（点在第一象限），若，则
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2022-08-29更新
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884次组卷
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6卷引用：河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题
河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三上学期第一次质量检测文科数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月诊断性考试数学（文科）试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-1（已下线）9.4 抛物线（精讲）（已下线）专题40 抛物线及其性质-3
