1 . 如图，已知过抛物线
（
）的焦点
的直线与抛物线交于
两点，过点A作抛物线的准线的垂线
，垂足为
，抛物线的准线与
轴交于点
，
为坐标原点，记
，
，
分别为
，
，
的面积.若
，则直线
的斜率为______ .
（）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为
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2 . 已知抛物线
的焦点为，直线
交抛物线于
，
两点，以线段为直径的圆交
轴于，
两点，交准线
于
点，则下面结论正确的是：（ ）
的焦点为，直线交抛物线于，两点，以线段为直径的圆交轴于，两点，交准线于点，则下面结论正确的是：（ ）A．以 为直径的圆与轴相切 | B． |
C． | D． 的最小值为 |
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名校
3 . 已知抛物线
的焦点为，
是抛物线的准线与轴的交点，
，
是抛物线上异于坐标原点的两点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，是抛物线的准线与轴的交点，，是抛物线上异于坐标原点的两点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 过点，则 |
B．若直线过点，则 的最小值为4 |
C．若直线过点，则直线 ， 的斜率之和 |
D．若直线过点 ，则 |
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名校
解题方法
4 . 已知是抛物线
的焦点，过点作两条互相垂直的直线
、
，与
相交于，两点，与相交于
，
两点，为，中点，为，中点，直线为抛物线的准线，则（ ）
是抛物线的焦点，过点作两条互相垂直的直线、，与相交于，两点，与相交于，两点，为，中点，为，中点，直线为抛物线的准线，则（ ）A． 有可能为锐角 | B．以 为直径的圆与相切 |
C． 的最小值为32 | D． 和 面积之和最小值为32 |
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2024-01-08更新
|
618次组卷
|
3卷引用：湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设为坐标原点，直线过抛物线
的焦点
，且与交于
两点，其中在第一象限，则下列正确的是（ ）
为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于两点，其中在第一象限，则下列正确的是（ ）A．的准线为 |
B． 的最小值为 |
| C．以为直径的圆与轴相切 |
D．若 且 ，则 |
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2023-12-24更新
|
672次组卷
|
6卷引用：湖北省武汉市武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期12月阶段性考试数学试题
6 . 如图过抛物线：的焦点作两条互相垂直的直线，，与相交于，两点，与相交于，，、分别是弦和弦
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
：的焦点作两条互相垂直的直线，，与相交于，两点，与相交于，，、分别是弦和弦的中点，则下列说法中正确的是（ ） A．若点 ，则 周长的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．最小时， |
D． 和面积之和的最小值为8 |
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2023-11-09更新
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1333次组卷
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2卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
7 . 已知抛物线
，弦过抛物线的焦点，过两点
分别作准线的垂线，垂足分别为、，设的中点为，线段的垂直平分线交轴于
，则
______ ；若的中点为
，则
______ ．
，弦过抛物线的焦点，过两点分别作准线的垂线，垂足分别为、，设的中点为，线段的垂直平分线交轴于，则的中点为，则
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2023-03-31更新
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1579次组卷
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4卷引用：湖北省十一校2023届高三下学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，
，
，为中点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，，，为中点，则下列结论正确的是（ ）A．直线的斜率为 | B． 为等腰直角三角形 |
C． | D．，，三点共线 |
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线C：
过点
是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线
，与抛物线分别切于
，则（ ）
过点是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线，与抛物线分别切于，则（ ）A．C的准线方程是 | B． |
C． | D． |
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2023-01-09更新
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1150次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线，弦过焦点
为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）
，弦过焦点为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）A．存在点，使得 |
B． |
C．对于任意的点，必有向量 与向量 共线 |
D． 面积的最小值为 |
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2023-05-24更新
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627次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练
