解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线
与抛物线交于
，
两点，且
，若
为
的角平分线，则直线的斜率为______ ．
的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，且，若为的角平分线，则直线的斜率为
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解题方法
2 . 抛物线
的焦点为
，
、
是抛物线上的两个动点，
是线段
的中点，过作
准线的垂线，垂足为
，则（ ）
的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（ ）A．若 ，则直线的斜率为 或 |
B．若 ，则 |
C．若 和 不平行，则 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线与抛物线
交于
两点（在第一象限），
为坐标原点，若
，则（ ）
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点（在第一象限），为坐标原点，若，则（ ）A． |
B．直线的斜率是 |
C．线段的中点到 轴的距离是 |
D． 的面积是 |
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2023-12-29更新
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408次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
4 . 已知过抛物线
焦点的直线交于两点，交的准线于点，其中点在线段
上，为坐标原点，设直线的斜率为
，则（ ）
焦点的直线交于两点，交的准线于点，其中点在线段上，为坐标原点，设直线的斜率为，则（ ）A．当 时， | B．当 时， |
C．存在使得 | D．存在使得 |
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2023-01-14更新
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809次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为．
(1)如图所示，线段为过点且与
轴垂直的弦，动点
在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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2023-01-10更新
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1178次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
名校
解题方法
6 . 已知抛物线C：过点
是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线
，与抛物线分别切于
，则（ ）
过点是准线上的一点，F为抛物线焦点，过作的切线，与抛物线分别切于，则（ ）A．C的准线方程是 | B． |
C． | D． |
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2023-01-09更新
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1150次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题
名校
7 . 过抛物线的焦点的直线与交于两点.设
为线段的中点，
，点
，若直线
轴，且
，则
__________ .
的焦点的直线与交于两点.设为线段的中点，，点，若直线轴，且，则
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2022-12-24更新
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244次组卷
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3卷引用：山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
8 . 已知抛物线C方程为
，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则
的取值范围为（ ）
，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-24更新
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1628次组卷
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5卷引用：2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题
2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟（6月） 数学（理）试题山西省太原五中2020届高三高考数学（理科）二模试题江西省宜春市2019-2020学年高三5月模拟考试数学（理）试题（已下线）11.3 抛物线（已下线）专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
9 . 直线过抛物线的焦点
且与交于、两点，则
_______ ．
过抛物线的焦点且与交于、两点，则
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2020-02-26更新
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493次组卷
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2卷引用：山西省稷山县稷山中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题
10 . 如图，过抛物线
的焦点作倾斜角为
的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令
，
，则当
时，
的值为
的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则当时，的值为| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2018-03-29更新
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797次组卷
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3卷引用：山西省2021届高三上学期八校联考数学（理）试题
