1 . 在直角坐标系
中，已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，
.
(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若
，求
面积的取值范围.
中，已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l与C交于M，N两点，且当l的斜率为1时，.(1)求C的方程；
(2)设l与C的准线交于点P，直线PO与C交于点Q（异于原点），线段MN的中点为R，若
，求面积的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知过抛物线
的焦点，斜率为1的直线交抛物线于.
.，且
．
(1)求该抛物线的方程；
(2)在抛物线C上求一点D，使得点D到直线
的距离最短．
的焦点，斜率为1的直线交抛物线于..，且．(1)求该抛物线的方程；
(2)在抛物线C上求一点D，使得点D到直线
的距离最短．
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2023-11-05更新
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829次组卷
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2卷引用：福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线l与抛物线相交于A，B两点，
(1)当
时，求直线l的方程；(2)求证：以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切．
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2023-09-04更新
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162次组卷
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5卷引用：福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题
福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段考（12月）数学试题（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市邗江区2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试题（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（2）
名校
解题方法
4 . 已知抛物线C：的焦点F与双曲线E：
的一个焦点重合．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且，求线段AB的中点M到准线的距离．
的焦点F与双曲线E：的一个焦点重合．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线与抛物线C交于A，B两点，且
，求线段AB的中点M到准线的距离．
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2022-11-14更新
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340次组卷
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5卷引用：福建省连城县第一中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线C：上一点
到焦点F的距离为2．
(1)求实数p的值；
(2)若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且，求直线l的方程．
上一点到焦点F的距离为2．(1)求实数p的值；
(2)若直线l过C的焦点，与抛物线交于A，B两点，且
，求直线l的方程．
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2022-03-30更新
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441次组卷
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7卷引用：【市级联考】福建省三明市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题
名校
6 . 设抛物线C：y2 =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.
.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.
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2021-11-22更新
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1420次组卷
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15卷引用：【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题
【市级联考】福建省厦门市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题陕西省咸阳市2018-2019学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题四川省雅安市雨城区雅安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.3 抛物线 第3.3 节综合训练陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题20 抛物线的简单几何性质（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（2）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）江西省南昌市麻丘高级中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学（文）试题重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山东省青岛第十九中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题宁夏石嘴山市第一中学2023届高三上学期适应性考试数学试题第3章 圆锥曲线与方程 单元测评河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
解题方法
7 . 已知抛物线C：
（
）的焦点为F，过F且斜率为1的直线与C交于A，B两点，
.
（1）求C的方程；
（2）过点
的直线l交C于点M，N，点Q为
的中点，
轴交C于点R，且
，证明：动点T在定直线上.
（）的焦点为F，过F且斜率为1的直线与C交于A，B两点，.（1）求C的方程；
（2）过点
的直线l交C于点M，N，点Q为的中点，轴交C于点R，且，证明：动点T在定直线上.
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8 . 设抛物线，F为C的焦点，点
为x轴正半轴上的动点，直线l过点A且与C交于P，Q两点，点
为异于点A的动点.当点A与点F重合且直线l垂直于x轴时，
.
（1）求C的方程；
（2）若直线l不垂直于坐标轴，且
，求证：
为定值.
，F为C的焦点，点为x轴正半轴上的动点，直线l过点A且与C交于P，Q两点，点为异于点A的动点.当点A与点F重合且直线l垂直于x轴时，.（1）求C的方程；
（2）若直线l不垂直于坐标轴，且
，求证：为定值.
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2020-06-26更新
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482次组卷
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5卷引用：福建省漳州市2020届高三毕业班第三次教学质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 过抛物线
的焦点F的直线交地物线于点A．B（其中点A在第一象限），交其准线l于点C，同时点F是AC的中点
（1）求直线AB的倾斜角；
（2）求线段AB的长．
的焦点F的直线交地物线于点A．B（其中点A在第一象限），交其准线l于点C，同时点F是AC的中点（1）求直线AB的倾斜角；
（2）求线段AB的长．
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2020-07-05更新
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220次组卷
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4卷引用：福建省福州市福清西山学校高中部2020-2021学年高二12月月考数学试题
10 . 已知点是抛物线C：
上的点，F为抛物线的焦点，且
，直线l：
与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求k的值.
是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.（1）求抛物线C的方程；
（2）若
，求k的值.
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2020-03-10更新
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1233次组卷
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12卷引用：福建省南平市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
福建省南平市2019-2020学年高二上学期期末数学试题陕西省咸阳市2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题江苏省徐州市沛县2020-2021学年高二上学期第一次学情调研数学试题（已下线）【新教材精创】3.3.2+抛物线的简单几何性质（1）+导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题20 抛物线的简单几何性质（核心素养练习）-【新教材精创】2020-2021学年高二数学新教材知识讲学（人教A版选择性必修第一册）广西玉林市育才中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题广东省化州市第三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题新疆哈密市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题广东省深圳市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二上学期第二次月考检测文科数学试题
