1 . 已知抛物线的焦点为,过作互相垂直的直线,分别与交于和两点(A,D在第一象限),当直线的倾斜角等于时,四边形的面积为.
(1)求C的方程;
(2)设直线AD与BE交于点Q,证明:点在定直线上.
(1)求C的方程;
(2)设直线AD与BE交于点Q,证明:点在定直线上.
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名校
2 . 已知抛物线,过点的直线与抛物线交于两点,设抛物线在点处的切线分别为和,已知与轴交于点与轴交于点,设与的交点为.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
(1)证明:点在定直线上;
(2)若面积为,求点的坐标;
(3)若四点共圆,求点的坐标.
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2024-05-14更新
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1753次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市2024届高三下学期四月调考数学试卷
解题方法
3 . 已知抛物线:的焦点为,过点且与轴垂直的直线交于,两点,且.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点(异于,两点),且,位于轴同一侧,直线与直线相交于点,证明:点在定直线上.
(1)求抛物线的方程,并写出焦点坐标;
(2)过焦点的直线与抛物线交于,两点(异于,两点),且,位于轴同一侧,直线与直线相交于点,证明:点在定直线上.
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解题方法
4 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于不同的两点,且当为的中点时,.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为,是否存在直线使与的面积相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程.
(2)记抛物线在两点处的切线的交点为,是否存在直线使与的面积相等?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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5 . 已知斜率为2的直线交抛物线于、两点,求证:
(1)线段AB的中点在一条定直线上
(2)为定值(O为坐标原点,、分别为直线OA、OB的斜率)
(1)线段AB的中点在一条定直线上
(2)为定值(O为坐标原点,、分别为直线OA、OB的斜率)
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解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为,直线:与直线与抛物线分别交于点和点.
(1)若,求的面积;
(2)若直线与交于点,证明:点在定直线上.
(1)若,求的面积;
(2)若直线与交于点,证明:点在定直线上.
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线E:的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点,为坐标原点.
(1)求面积的最小值;
(2)设直线交抛物线的准线于点,求证:平行于轴.
(1)求面积的最小值;
(2)设直线交抛物线的准线于点,求证:平行于轴.
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2023-11-07更新
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257次组卷
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2卷引用:云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题
解题方法
8 . 已知O为抛物线的顶点,直线l交抛物线于M,N两点,过点M,N分别向准线作垂线,垂足分别为P,Q,则下列说法正确的是( )
A.若直线l过焦点F,则N,O,P三点不共线 |
B.若直线l过焦点F,则 |
C.若直线l过焦点F,则抛物线C在M,N处的两条切线的交点在某定直线上 |
D.若,则直线l恒过点 |
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2023-08-20更新
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582次组卷
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4卷引用:湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题(已下线)重难点03: 直线与抛物线的位置关系(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题(高二人教A)广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
解题方法
9 . 如图,正六边形ABCDEF的边长为4.已知双曲线的焦点分别为A,D,两条渐近线分别为直线BE,CF.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求的方程;
(2)过点A的直线l与交于P,Q两点,,若点M满足,证明:点M在一条定直线上.
(1)建立适当的平面直角坐标系,求的方程;
(2)过点A的直线l与交于P,Q两点,,若点M满足,证明:点M在一条定直线上.
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10 . 已知直线与抛物线C:交于A,B两点,分别过A,B两点作C的切线,两条切线的交点为D.
(1)证明点D在一条定直线上;
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E,求面积的最小值.
(1)证明点D在一条定直线上;
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E,求面积的最小值.
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2023-04-25更新
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340次组卷
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3卷引用:贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学(理)试题
贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学(理)试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)