1 . 设直线与直线分别与椭圆交于点，且四边形的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线与椭圆相交于，两点，是否存在经过原点，且以为直径的圆？若有，请求出圆的方程，若没有，请说明理由.

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆与y轴正半轴交于点M，且△MF₁F₂是边长为2的等边三角形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点F₂任作一直线交椭圆于A，B两点，平面上有一动点P，设直线PA，PF₂，PB的斜率分别为k₁，k，k₂，且满足k₁+k₂=2k，求动点P的轨迹方程.

3 . 如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为．设点，连接交椭圆于点．

（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若，求四边形的面积．

4 . 椭圆的左右顶点分别，过点作轴的垂线，点是直线上的一点，连接交椭圆开点，坐标原点为，且，则________.

5 . 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过坐标原点的直线交椭圆于两点，在第一象限，轴，垂足为，连接延长交椭圆于点.
①求证：；
②求面积最大值.

6 . 已知椭圆，过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，若，则（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7 . 已知椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆的离心率为，且椭圆过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线过椭圆的左顶点，且与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，若，求直线的方程．

9 . 已知椭圆上一点和该椭圆上两动点、，直线、的斜率分别为、，且，则直线的斜率

A．或

B．

C．

D．的值不确定

10 . 在直角坐标系中，点到两点和的距离之和为4，设点的轨迹为曲线，经过点的直线与曲线C交于两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若,求直线的方程.