1 . 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别是，若是椭圆外一点，则的最大值为__________.

2 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，，椭圆的离心率为，动点在曲线上，且的面积的取值范围是，过点的直线与椭圆交于，两点．
   
(1)求椭圆的方程；
(2)若点在第一象限，求的取值范围．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆内，且直线分别与椭圆交于两点，直线与轴交于点．已知．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设的面积为的面积为，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的左焦点为，短轴长为.过右焦点的直线l交椭圆C于A，B两点，直线，分别交直线于点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设线段AB中点为Q，当点M，N位于x轴异侧时，求Q到直线的距离的取值范围.

6 . 已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为．
(1)求的方程．
(2)若点为椭圆的上顶点，是否存在斜率为的直线，使与椭圆交于不同的两点、，且？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，且，的面积为.
(1)求椭圆的短轴长；
(2)已知是椭圆的上顶点，为椭圆上两动点，若以为直角顶点的等腰直角三角形只有一个，求的取值范围.

8 . 如图，椭圆：的左､右焦点分别为，，过点，分别作弦，.若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆的离心率，焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若轴上的一点满足，试求出点的横坐标的取值范围．

10 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知直线与椭圆C交于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，直线过点M，且与直线l垂直.记直线与y轴的交点为N，求的取值范围.