1 . 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，椭圆焦点在y轴上且经过点.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设A为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于干P，Q，直线AP､AQ与椭圆的另一个交点分别为点M和N，若与的面积分别为和，求取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为，，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且的周长是6．过点的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间，又线段AB的中点横坐标为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求的值．

3 . 椭圆的焦点为F₁、F₂，点P为椭圆上一动点，当∠F₁PF₂为钝角时，点P的横坐标的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知椭圆：，，为其左右焦点，离心率为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点，点在椭圆上，过点作椭圆的切线，斜率为，，的斜率分别为，，则是否是定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
（3）设点，点在椭圆上，点在的角分线上，求的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率为，短轴的两个端点和右焦点构成的三角形面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知斜率为的直线经过点，且直线与椭圆交于点（不在轴上），若点在轴的负半轴上，是等边三角形，求的值．

6 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，短轴长是2.

（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的下顶点为，过点作两条互相垂直的直线，，这两条直线与椭圆的另一个交点分别为，.设的斜率为，的面积为，当时，求的取值范围.

7 . 已知椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为，离心率为，过椭圆的右焦点F的直线l与坐标轴不垂直，且交椭圆于A，B两点．
求椭圆的方程；
设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C，B，N三点共线？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由；
设，是线段为坐标原点上的一个动点，且，求m的取值范围．

8 . 设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.
(Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值.

9 . 设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若(O为原点) ，求k的值.

10 . 过椭圆：的上顶点作相互垂直的两条直线，分别交椭圆于不同的两点（点与点不重合）
(1)设椭圆的下顶点为，当直线的斜率为时，若，求实数的值；
(2)若存在点，使得，且直线，斜率的绝对值都不为，求实数的取值范围.