1 . 已知椭圆的两个焦点，，动点在椭圆上，且使得的点恰有两个，动点到焦点的距离的最大值为．

(1)求椭圆的方程；
(2)如图，以椭圆的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与椭圆交于不同的两点，，求弦长的取值范围．

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，若上存在无数个点，满足：，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与该椭圆相交于，两点，点在该椭圆上，且，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点，使得	B．满足为等腰三角形的点有2个
C．若，则	D．的取值范围为

4 . 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个端点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．若两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将“特征三角形”的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆，椭圆与是“相似椭圆”，已知椭圆的短半轴长为．
（1）写出椭圆的方程（用表示）；
（2）若椭圆的焦点在轴上，且上存在两点，关于直线对称，求实数的取值范围．

5 . 已知椭圆的焦点分别为、，，若椭圆上存在点，使得，则椭圆短轴长的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，过点且与轴垂直的直线交椭圆于，两点，的面积为，椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为坐标原点，直线与轴交于点，与椭圆交于，两个不同的点，若存在实数，使得，求的取值范围．

7 . 已知椭圆的离心率为，左焦点，斜率为的直线经过点且与椭圆交于、两点，点为的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，直线与直线交于点，且满足，求的值．

8 . 已知椭圆：的离心率为，且过点，椭圆的右顶点为，点的坐标为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知纵坐标不同的两点，为椭圆上的两个点，且，，三点共线，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围．

9 . 椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于，两点，当直线垂直于轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.

10 . 已知椭圆：的两个焦点为，，焦距为，直线：与椭圆相交于，两点，为弦的中点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于不同的两点，，，若（为坐标原点），求的取值范围.