1 . 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的个数有：（       ）

①椭圆的长轴长为4
②线段长度的取值范围是
③面积的最小值是3
④的周长为

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 已知椭圆的离心率为，左､右焦点分别是，若是椭圆外一点，则的最大值为__________.

3 . 已知、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.

(1)若点M的坐标为，求的面积；
(2)若点M的坐标为，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；
(3)如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.

4 . 已知椭圆）的左、右焦点分别为，离心率为为椭圆上的一个动点.面积的最大值为2.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设斜率存在的直线与的另一个交点为，是否存在点，使得.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

5 . 已知分别是椭圆的左､右焦点，点是椭圆上的一点，且的面积为1.
(1)求椭圆的短轴长；
(2)过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的一点，若为等边三角形，求的取值范围.

6 . 已知椭圆的左､右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆C上，以PF₁为直径的圆过焦点F₂.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为A，与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点(M，N与A点不重合)，且满足AM⊥AN，点Q为MN中点，求直线MN与AQ的斜率之积的取值范围.

7 . 设，是椭圆的焦点，若椭圆上存在一点满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的右焦点为，顺次连接椭圆E的四个顶点恰好构成一个边长为的菱形.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设，为坐标原点，、是椭圆上两点，且的中点在线段（不含端点、）上，求面积的取值范围.

9 . 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，长轴长为，焦距为，点在椭圆上且满足，直线与椭圆交于另一个点，若，点在圆上，则下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的焦距为	B．三角形面积的最大值为
C．圆在椭圆的内部	D．过点的圆的切线斜率为

10 . 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上顶点，的面积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同两点，，已知，，求实数的取值范围．