2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知椭圆,点为直线上的一点.
(1)设,过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点,记直线的倾斜角分别为,且,求点的坐标.
(2)过作椭圆的切线,切点为,试探究:以为直径的圆是否过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)设,过的右焦点且斜率不为0的直线交于两点,记直线的倾斜角分别为,且,求点的坐标.
(2)过作椭圆的切线,切点为,试探究:以为直径的圆是否过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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解题方法
2 . 如图:已知三点、、都在椭圆上.(1)若点、、都是椭圆的顶点,求的面积;
(2)若直线的斜率为1,求弦中点的轨迹方程;
(3)若直线的斜率为2,设直线的斜率为,直线的斜率为,是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出所有满足条件的点,若不存在,说明理由.
(2)若直线的斜率为1,求弦中点的轨迹方程;
(3)若直线的斜率为2,设直线的斜率为,直线的斜率为,是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出所有满足条件的点,若不存在,说明理由.
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解题方法
3 . 在直角坐标系中,椭圆的左,右焦点分别为.也是抛物线的焦点,点为与在第一象限的交点,且.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,为线段的中点,为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点,为线段的中点,为坐标原点,射线与椭圆交于点,点为直线上一动点,且,求证:点在定直线上.
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解题方法
4 . 已知椭圆,为的上顶点,是上不同于点的两点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的右焦点,是椭圆下顶点,是直线上一点.若有一个内角为,求点的坐标;
(3)作,垂足为.若直线与直线的斜率之和为,是否存在轴上的点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若是椭圆的右焦点,是椭圆下顶点,是直线上一点.若有一个内角为,求点的坐标;
(3)作,垂足为.若直线与直线的斜率之和为,是否存在轴上的点,使得为定值?若存在,请求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为,点为椭圆上的动点,且面积的最大值为.直线与椭圆交于两点,点,直线分别交椭圆于两点,过点作直线的垂线,垂足为.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程.
(2)记直线的斜率为,证明:为定值.
(3)试问:是否存在定点,使为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-04-23更新
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704次组卷
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7卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(一)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(一)重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题(已下线)情境12 结论未知的证明命题(已下线)情境10 存在性探索命题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三下学期三模数学试题(已下线)专题13 学科素养与综合问题(解答题18)
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆C有公共焦点,求此双曲线的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
(1)若双曲线的一条渐近线方程为,且与椭圆C有公共焦点,求此双曲线的方程;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,试问在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出的坐标,若不存在,说明理由.
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2024-04-22更新
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543次组卷
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3卷引用:上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
8 . 已知椭圆()的焦距为,以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的周长为16.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为.是否存在定点,使得?若存在,求出的坐标;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 如图,椭圆的上、下焦点分别为、,过上焦点与轴垂直的直线交椭圆于、两点,动点、分别在直线与椭圆上.(1)求线段的长;
(2)若线段的中点在轴上,求的面积;
(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点在椭圆上?若存在,求出所有满足条件的点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若线段的中点在轴上,求的面积;
(3)是否存在以、为邻边的矩形,使得点在椭圆上?若存在,求出所有满足条件的点的纵坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-04-20更新
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400次组卷
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3卷引用:上海市松江区2024届高三下学期模拟考质量监控(二模)数学试卷
10 . 以坐标原点为圆心的两个同心圆半径分别为和,为大圆上一动点,大圆半径与小圆相交于点轴于于点的轨迹为.(1)求点轨迹的方程;
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
(2)点,若点在上,且直线的斜率乘积为,线段的中点,当直线与轴的截距为负数时,求的余弦值.
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2024-04-17更新
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920次组卷
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3卷引用:东北三省四城市联考暨沈阳市2024届高三下学期数学质量检测(二)