1 . 如图，椭圆的方程为，过点的动直线与椭圆相交于、两点.点为轴上异于点的一点，且为的平分线，则点的坐标为__________.

2 . 已知椭圆以抛物线的焦点为顶点，且离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆相交于、两点，与直线相交于点，是椭圆上一点且满足（其中为坐标原点），试问在轴上是否存在一点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆上的动点，面积最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是椭圆上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的左､右顶点分别为A，B，离心率为，长轴长为4，动点S在C上位于x轴上方，直线与直线，分别交于M，N两点.

（1）求椭圆C的方程
（2）求|MN|的最小值
（3）当最小时，在椭圆C上是否存在这样的点T，使△TSB面积为？若存在，请确定点T的个数；若不存在，请说明理由

5 . 已知椭圆及定点，动直线过点交椭圆于两点（点在之间），
（1）求的取值范围
（2）在轴上是否存在定点（不同于），使得

6 . 如图所示，椭圆C：（）的离心率为，左、右焦点分别为，，椭圆C过点，T为直线上的动点，过点T作椭圆C的切线，，A，B为切点.

（1）求证：A，，B三点共线；
（2）过点作一条直线与曲线C交于P，Q两点.过P，Q作直线的垂线，垂足依次为M，N.求证：直线与交于定点.

7 . 在平面直角坐标系中，已知点，是椭圆：的左、右焦点，且，椭圆上任意一点到，的距离之和为4.

（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，椭圆上存在点使得四边形为平行四边形，求四边形的面积.

8 . 如图，点M在椭圆1（0＜b）上，且位于第一象限，F₁，F₂为椭圆的两个焦点，过F₁，F₂，M的圆与y轴交于点P，Q（P在Q的上方），|OP|•|OQ|＝1．

（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）直线PM与直线x＝2交于点N，试问，在x轴上是否存在定点T，使得•为定值？若存在，求出点T的坐标与该定值；若不存在，请说明理由．

9 . 已知、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且的面积为．

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设为椭圆上非长轴顶点的任意一点，为线段上一点，若与的内切圆面积相等，求证：线段的长度为定值．

10 . 已知椭圆:的左､右顶点分别为,,为坐标原点,且.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为直线在第一象限内的一点,连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.若直线的斜率为1,求点的坐标.