1 . 设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作的平行线交于点E.
（1）证明：为定值，并求出点E的轨迹方程；
（2）若M，N是点E的轨迹上的动点，且直线过点，问在y轴上是否存在定点Q，使得？O为坐标原点，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，抛物线的焦点恰好是该椭圆的一个顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知圆的切线（直线的斜率存在且不为零）与椭圆相交于、两点，那么以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

3 . 已知，椭圆：的离心率为，直线与交于，两点，长度的最大值为4.
（1）求的方程；
（2）直线与轴的交点为，当直线变化（不与轴重合）时，若，求点的坐标.

4 . 如图，已知椭圆过点，且离心率为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，，且，求直线过定点的坐标.

5 . 设椭圆为左右焦点,为短轴端点,长轴长为4,焦距为,且,的面积为.
(Ⅰ)求椭圆的方程
(Ⅱ)设动直线椭圆有且仅有一个公共点,且与直线相交于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在求出点的坐标,若不存在.请说明理由.

6 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值? 若存在，求出的坐标及定值；若不存在，请说明理由.

7 . 椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的直线与椭圆在第一象限相交于点，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆的左顶点为，右顶点为，点是椭圆上的动点，且点与点，不重合，直线与直线相交于点，直线与直线相交于点，求证：以线段为直径的圆恒过定点.

8 . 如图，过椭圆内一点的动直线与椭圆相交于，两点，当平行于轴和垂直于轴时，被椭圆所截得的线段长均为．
（1）求椭圆的方程；
（2）在平面直角坐标系中，是否存在与点不同的定点，使得对任意过点的动直线都满足？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．

9 . 已知椭圆：的离心率为，点和点
都在椭圆上，直线交轴于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）；
（Ⅱ）设为原点，点与点关于轴对称，直线交轴于点．问：轴上是否存在点，使得
？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由．