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解题方法
1 . 已知椭圆
的上､下顶点为
，左､右焦点为
，四边形
是面积为2的正方形.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知圆
的切线
与椭圆相交于
两点，判断以
为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
的上､下顶点为，左､右焦点为，四边形是面积为2的正方形.(1)求椭圆
的方程；(2)已知圆
的切线与椭圆相交于两点，判断以为直径的圆是否经过定点？如果是，求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.
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2 . 已知椭圆C：
，若椭圆的焦距为4且经过点
，过点
的直线交椭圆于P，Q两点．
(1)求椭圆方程；
(2)求
面积的最大值，并求此时直线
的方程；
(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点
使得
恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．
，若椭圆的焦距为4且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点．(1)求椭圆方程；
(2)求
面积的最大值，并求此时直线的方程；(3)若直线
与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由．
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3 . 已知
分别是椭圆
的左、右焦点，且焦距为2，动弦
平行于x轴，且
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设
为椭圆E的左右顶点，P为直线
上的一动点（点P不在x轴上），连接
交椭圆于C点，连接
并延长交椭圆于D点，试问是否存在
，使得
成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为2，动弦平行于x轴，且．(1)求椭圆E的方程；
(2)设
为椭圆E的左右顶点，P为直线上的一动点（点P不在x轴上），连接交椭圆于C点，连接并延长交椭圆于D点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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4 . 已知椭圆：
的离心率为
，过右焦点
的直线与相交于
、
两点．当垂直于长轴时，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上是否存在点
，使得当绕点转到某一位置时，四边形
为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
：的离心率为，过右焦点的直线与相交于、两点．当垂直于长轴时，．(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
上是否存在点，使得当绕点转到某一位置时，四边形为平行四边形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,
、
,，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分
？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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6 . 已知椭圆
的离心率
，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一个动点（点与椭圆左、右顶点不重合），且
的面积的最大值为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，为
的中点，直线
交直线
于点
，过点
作
∥交直线于点
，求证：
的离心率，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一个动点（点与椭圆左、右顶点不重合），且的面积的最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)如图所示，
为的中点，直线交直线于点，过点作∥交直线于点，求证：
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7 . 已知定点
，若动点到
与到定直线
的距离之比为
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
作直线
交于
两点（点在
轴的上方），过点作
的垂线，垂足为
.是否存在点，使得四边形
为菱形？若存在，请求出此时的斜率；若不存在，请说明理由；
(3)若动点在第一象限，延长
交于
两点，求
与
内切圆半径的差的绝对值的最大值.
，若动点到与到定直线的距离之比为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
作直线交于两点（点在轴的上方），过点作的垂线，垂足为.是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出此时的斜率；若不存在，请说明理由；(3)若动点
在第一象限，延长交于两点，求与内切圆半径的差的绝对值的最大值.
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8 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在上.
(1)求的方程；
(2)若
为的右顶点，点，在上，直线与
的斜率之和为
，
，为垂足. 证明：存在定点，使得
为定值.
的离心率为，点在上.(1)求
的方程；(2)若
为的右顶点，点，在上，直线与的斜率之和为，，为垂足. 证明：存在定点，使得为定值.
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9 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴上下端点分别为
．若四边形
为正方形，且
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点满足
点在椭圆上，且满足
，求
的值（为坐标原点）；
(3)在（2）的条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点，使
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为，短轴上下端点分别为．若四边形为正方形，且．(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点满足点在椭圆上，且满足，求的值（为坐标原点）；(3)在（2）的条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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10 . 已知圆
，点
，动圆经过点，且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为
．
(1)求轨迹的方程；
(2)过点
的动直线交曲线于两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
，点，动圆经过点，且与圆相切，记动圆圆心的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)过点
的动直线交曲线于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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