2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
1 . 已知双曲线:的一条渐近线为,椭圆:的长轴长为4,其中.过点的动直线交于A,B两点,过点Р的动直线交于M,N两点,若四条直线的斜率之和为定值,则定点Q为
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解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,若点A,B是椭圆的左,右顶点,椭圆上一点与点A连线的斜率为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)经过点A的直线分别交椭圆E与直线于P,Q两点,线段QB的中点为M,若点F的坐标为,证明:点B关于直线FM的对称点在PF上.
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3 . 已知椭圆的右焦点为,离心率.
(1)若为椭圆上一动点,证明到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出该定值;
(2)设,过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在一点,使得轴始终平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若为椭圆上一动点,证明到的距离与到直线的距离之比为定值,并求出该定值;
(2)设,过定点且斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在一点,使得轴始终平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,点为直线上的动点.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的离心率.
(2)若,求点的坐标.
(3)若直线和直线分别交椭圆于,两点,请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-14更新
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962次组卷
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2卷引用:浙江省强基联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
5 . 已知椭圆的离心率是,过点的动直线与椭圆相交于,两点,当直线与轴垂直时,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在与点不同的定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-13更新
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1075次组卷
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3卷引用:广东省江门市2024届高三一模考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 椭圆的离心率为,,是椭圆的左、右焦点,以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A,B,P为x轴上一点.是否存在实数k,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出k的值及点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A,B,P为x轴上一点.是否存在实数k,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出k的值及点P的坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为F,A为椭圆上一点,为坐标原点,直线与椭圆交于另一点,直线与椭圆交于另一点(点B、D不重合).
(1)设直线,的斜率分别为,,证明:;
(2)点为直线上一点,记的斜率分别为,若,求点的坐标.
(1)设直线,的斜率分别为,,证明:;
(2)点为直线上一点,记的斜率分别为,若,求点的坐标.
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2024-03-09更新
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898次组卷
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2卷引用:河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
名校
解题方法
8 . 椭圆经过点,右焦点为,直线.
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过点F的直线与椭圆C交于A、B两点(都不与点P重合),与直线l相交于点M,记的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)经过点F的直线与椭圆C交于A、B两点(都不与点P重合),与直线l相交于点M,记的斜率分别为.问:是否存在常数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 如图,在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,且满足.当点在圆上运动时,的轨迹为.
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)点,过点作斜率为的直线交曲线于点,交轴于点.已知为的中点,是否存在定点,对于任意都有,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-03-07更新
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333次组卷
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5卷引用:浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率等于,经过其左焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)为原点,在轴上是否存在定点,使得点到直线的距离总相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)为原点,在轴上是否存在定点,使得点到直线的距离总相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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