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解题方法
1 . 已知椭圆经过点,左焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作任意直线与椭圆交于,两点,轴上是否存在定点使得直线,的斜率之和为?若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作任意直线与椭圆交于,两点,轴上是否存在定点使得直线,的斜率之和为?若存在,求出点坐标,若不存在,请说明理由.
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2023-12-29更新
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1014次组卷
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3卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷
2 . 在平面直角坐标系内,已知两点关于原点对称,且的坐标为. 曲线上的动点满足当直线的斜率都存在时,.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线过点且与曲线交于两点,问是否存在定点,使得直线关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)已知直线过点且与曲线交于两点,问是否存在定点,使得直线关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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3 . 已知椭圆的离心率为,、分别是左、右焦点,、为椭圆上的任意两点,当固定为上顶点时,线段长度的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若、均在轴上方,圆上是否存在点,使得、、三点共线,、、三点共线,且,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若、均在轴上方,圆上是否存在点,使得、、三点共线,、、三点共线,且,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知圆:,点M为圆上任意一点,,的中垂线交于点E.
(1)求点E的轨迹方程.
(2)设点,过点T的动直线交E的轨迹于P,Q两点,在E的轨迹上是否存在一点A,使得直线AP的斜率和直线AQ的斜率之和为定值?若存在,求出A点坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求点E的轨迹方程.
(2)设点,过点T的动直线交E的轨迹于P,Q两点,在E的轨迹上是否存在一点A,使得直线AP的斜率和直线AQ的斜率之和为定值?若存在,求出A点坐标,若不存在,请说明理由.
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5 . 已知椭圆:的离心率为,长轴长为4,过椭圆右焦点的直线与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线与轴不垂直时,在轴上是否存在一点(异于点),使轴上任意点到直线,的距离均相等?若存在,求点坐标:若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线与轴不垂直时,在轴上是否存在一点(异于点),使轴上任意点到直线,的距离均相等?若存在,求点坐标:若不存在,请说明理由.
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2023-12-22更新
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349次组卷
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3卷引用:北京市东直门中学2024届高三上学期阶段性检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆,、为椭圆的焦点,为椭圆上一点,满足,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程和离心率.
(2)设点,过的直线与椭圆交于、两点,满足,点满足满足,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程和离心率.
(2)设点,过的直线与椭圆交于、两点,满足,点满足满足,求证:点在定直线上.
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2023-12-20更新
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206次组卷
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2卷引用:北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题
7 . 已知平面上三点A,B,C.
(1)若该三点构成三角形,且,建立适当的坐标系,用解析法证明:底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高;
(2)若,,且动点B满足.
①求动点B的轨迹方程;
②当动点B满足时,求B点的纵坐标.
(1)若该三点构成三角形,且,建立适当的坐标系,用解析法证明:底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高;
(2)若,,且动点B满足.
①求动点B的轨迹方程;
②当动点B满足时,求B点的纵坐标.
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解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,且满足轴,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右顶点为,左顶点为,是否存在异于点的定点,使过定点的任一条直线均与椭圆交于(异于两点)两点,且使得直线的斜率为直线的斜率的2倍?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右顶点为,左顶点为,是否存在异于点的定点,使过定点的任一条直线均与椭圆交于(异于两点)两点,且使得直线的斜率为直线的斜率的2倍?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)椭圆的左右顶点分别为,点为椭圆上异于的任意一点.证明:直线与直线的斜率乘积为定值;
(2)过点的动直线交椭圆于两点,在轴上是否存在定点,使以为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的一个端点为,内切圆的半径为,设过点的直线被椭圆截得的线段为,当轴时,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在轴上是否存在一点,使得当变化时,总有与所在直线关于轴对称?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)在轴上是否存在一点,使得当变化时,总有与所在直线关于轴对称?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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