1 . 已知椭圆（）的左、右焦点为，，且，左、右顶点为，．
（1）若椭圆的离心率，设点（），直线交椭圆于点﹐且直线，的斜率分别为，，求证：为定值；
（2）斜率为的直线过，且与曲线交于，两点，当变化时，的内切圆面积有最大值，求椭圆的离心率的取值范围．

2 . 已知椭圆中心在坐标原点，焦点、在轴上，离心率，经过点（为椭圆的半焦距）．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）的平分线与椭圆的另一个交点为，为坐标原点，求直线与直线斜率的比值．

3 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，点为上一点，且不在坐标轴上，直线AP与直线交于点，直线与直线交于点.设直线的斜率为，则满足的的值可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，焦距为2，其上、下顶点分别为，．直线：与轴交于点，点是椭圆上的动点（异于，），直线，分别与直线：交于点、，连接，与椭圆交于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设的面积为，的面积为，试判断是否为定值？并说明理由．

5 . 平面内动点到点的距离与到直线的距离之比为.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线交轨迹于不同两点､，交轴于点，已知，，试问是否等于定值，并说明理由.

6 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.

7 . 已知椭圆的上顶点为，左焦点为，离心率为，直线与圆相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且斜率存在的直线与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，试判断是否为定值，若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．

8 . 已知椭圆的离心率为，其短轴长为2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l与椭圆C交于P，Q两点（点P，Q均在第一象限），且直线OP，l，OQ的斜率成等比数列，证明：直线l的斜率为定值.

9 . 如图所示，已知椭圆，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．

(1)若直线的斜率为，求直线的斜率．
(2)是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

10 . 已知椭圆的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点Q作圆的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴，y轴上的截距分别为m，n，证明：为定值；
（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆E过且椭圆上任意一点都不在圆E内，则称圆E为该椭圆的一个内切圆.试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心E的坐标；若不存在，请说明理由.