名校
解题方法
1 . 已知椭圆
为其左焦点，
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若
，是否存在某定圆始终与直线
相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
为其左焦点，在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，若
，是否存在某定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆C：
的离心率为
，短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B是椭圆C上两个动点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率满足
，证明：△AOB的面积为定值.
的离心率为，短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B是椭圆C上两个动点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率满足
，证明：△AOB的面积为定值.
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2022-05-02更新
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355次组卷
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2卷引用：陕西省安康市2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
：
的离心率为
，
是椭圆上的点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆
：
交于
，
两点，设
，
的斜率分别为
，
，证明：
为定值，并求该定值．
：的离心率为，是椭圆上的点．(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，，证明：为定值，并求该定值．
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2022-04-20更新
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1033次组卷
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10卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题
陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三第三次联考数学（理）试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三第三次联考文科数学试题江西省上饶市六校2021-2022学年高二下学期期末联考数学（理）试题江西省临川第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省成都市东部新区养马高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题天津市和平区第二十中学2024届高三上学期第三次统练数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题4 极点与极线 微点5 极点与极线综合训练
解题方法
4 . 已知左、右焦点分别为
的椭圆
：的离心率为
，直线
与椭圆交于
两个不同的点，当四边形
为矩形时，其面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若与
轴不平行且过定点（2，0）的直线
与椭圆交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点M（x0，0）使得
的值为定值？若存在，试求出x0的值及定值；若不存在，请说明理由.
的椭圆：的离心率为，直线与椭圆交于两个不同的点，当四边形为矩形时，其面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)若与
轴不平行且过定点（2，0）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，问：在轴上是否存在一个定点M（x0，0）使得的值为定值？若存在，试求出x0的值及定值；若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为
、
，点
为短轴的上端点，
，过垂直于轴的直线交椭圆于、两点，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设经过点
且不经过点的直线与相交于
、
两点，若、分别为直线
、
的斜率，求
的值.
：的左、右焦点分别为、，点为短轴的上端点，，过垂直于轴的直线交椭圆于、两点，.(1)求椭圆
的方程；(2)设经过点
且不经过点的直线与相交于、两点，若、分别为直线、的斜率，求的值.
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2022-04-17更新
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555次组卷
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4卷引用：陕西省汉中市2022届高三下学期教学质量第二次检测考试文科数学试题
陕西省汉中市2022届高三下学期教学质量第二次检测考试文科数学试题内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 给定椭圆
，称圆心在原点O，半径为
的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
，其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线
，
交“准圆”于点M，N，判断
及线段
是否都为定值，若为定值，求出定值，若不是定值，说明理由.
，称圆心在原点O，半径为的圆为椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；
(2)若点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线
，交“准圆”于点M，N，判断及线段是否都为定值，若为定值，求出定值，若不是定值，说明理由.
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解题方法
7 . 如图，椭圆
：内切于矩形
，其中，
与轴平行，直线
，
的斜率之积为
，椭圆的焦距为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上的点，
满足直线
，
的斜率之积为，其中
为坐标原点.若为线段
的中点，则
是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
：内切于矩形，其中，与轴平行，直线，的斜率之积为，椭圆的焦距为2.(1)求椭圆
的标准方程；(2)椭圆上的点
，满足直线，的斜率之积为，其中为坐标原点.若为线段的中点，则是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
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2022-04-03更新
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1685次组卷
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5卷引用：陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题
陕西省2023届高三下学期教学质量检测(二)理科数学试题安徽省蚌埠市2022届高三下学期第三次教学质量检查理科数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线第三定义与点差法 微点3 圆锥曲线第三定义与点差法综合训练（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（十二）
8 . 已知椭圆
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.
①
；②
.
(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线
与直线
的斜率之和为1，过坐标原点O作
，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得
为定值.
，若下列四点_________中恰有三点在椭圆C上.①
；②.(1)从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
(2)在（1）的条件下，设直线l不经过点
且与椭圆C相交于A，B两点，直线与直线的斜率之和为1，过坐标原点O作，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得为定值.
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2022-03-30更新
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1398次组卷
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3卷引用：陕西省宝鸡中学2022届高三下学期高考关门测试理科数学试题
9 . 已知椭圆
的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆
与圆
相交，两圆的交点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
的焦距为2c，左､右焦点分别是，，其离心率为，圆与圆相交，两圆的交点在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程.
(2)已知A，B，C为椭圆E上三个不同的点，O为坐标原点，且O为△ABC的重心.证明：△ABC的面积为定值.
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2022-03-26更新
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1019次组卷
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6卷引用：陕西省咸阳市兴平市南郊高级中学2022届高三下学期三模理科数学试题
10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点
，
，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为
，点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线
与x轴交于点D，直线AM与交于点N，是否存在常数λ，使得
？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
，，点M满足直线AM与直线BM的斜率之积为，点M的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)已知点
，直线与x轴交于点D，直线AM与交于点N，是否存在常数λ，使得？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.
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2022-03-17更新
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2294次组卷
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4卷引用：陕西省西安中学2022届高三下学期第二次仿真模拟理科数学试题
