1 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．

2 . “过原点的直线交双曲线于，两点，点为双曲线上异于，的动点，若直线，的斜率均存在，则它们之积是定值”．类比双曲线的性质，可得出椭圆的一个正确结论：过原点的直线交椭圆于，两点，点为椭圆上异于，的动点，若直线，的斜率均存在，则它们之积是定值（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆C：1（a＞b＞0）的离心率为，点M（a，0），N（0，b），O（0，0），且△OMN的面积为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设A，B是x轴上不同的两点，点A（异于坐标原点）在椭圆C内，点B在椭圆C外．若过点B作斜率不为0的直线与C相交于P，Q两点，且满足∠PAB+∠QAB＝180°．证明：点A，B的横坐标之积为定值．

4 . 如图所示，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，为椭圆上位于第一象限上的点，为椭圆的上顶点，直线与轴相交于点，，的面积为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆有且只有一个公共点，设椭圆的两焦点到直线的距离分别是，，试问是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率，是椭圆上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线的斜率为，且直线交椭圆于、两点，点关于原点的对称点为，点是椭圆上一点，判断直线与的斜率之和是否为定值，如果是，请求出此定值，如果不是，请说明理由．

6 . 给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
①当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
②求证：线段的长为定值.

7 . 已知点F₁为椭圆1（a＞b＞0）的左焦点，在椭圆上，PF₁⊥x轴.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线l：y＝kx+m与椭圆交于（1，2），B两点，O为坐标原点，且OA⊥OB，O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知椭圆的焦距为，且过点．
（1）求C的方程；
（2）若直线l与C有且只有一个公共点，l与圆x²+y²＝6交于A，B两点，直线OA，OB的斜率分别记为k₁，k₂．试判断k₁∙k₂是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．

9 . 已知圆，圆，如图，分别交轴正半轴于点.射线分别交于点，动点满足直线与轴垂直，直线与轴垂直.

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线交曲线与点，射线与点，且交曲线于点.问：的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.

10 . 已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.