1 . 已知抛物线过点则下列结论正确的是

A．点P到抛物线焦点的距离为

B．过点P作过抛物线焦点的直线交抛物线于点Q，则△OPQ的面积为

C．过点P与抛物线相切的直线方程为

D．过点P作两条斜率互为相反数的直线交抛物线于M，N点则直线MN的斜率为定值

2 . 如图，已知抛物线E：（）与圆O：相交于A，B两点，且.过劣弧上的动点作圆O的切线交抛物线E于C，D两点，分别以C，D为切点作抛物线E的切线，，相交于点M.

（1）求抛物线E的方程；
（2）求点M到直线距离的最大值.

3 . 已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______.

4 . 过点的直线与抛物线：交于、两点，以、两点为切点分别作抛物线的切线、，且与相交于点.
（1）求的值；
（2）设过点、的直线交抛物线于、两点，求四边形面积的最小值.

5 . 若动点P到点F（0，1）的距离比它到直线y＝﹣2的距离少1，则动点P的轨迹C的方程为_____，若过点（2，1）作该曲线C的切线l，则切线l的方程为_____

6 . 如图，已知抛物线C:()的焦点F到直线的距离为．AB是过抛物线C焦点F的动弦，O是坐标原点，过A，B两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点P．

（1）求证:．
（2）若动弦AB不经过点，直线AB与准线l相交于点N，记MA，MB，MN的斜率分别为，，．问:是否存在常数λ，使得在弦AB运动时恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．

7 . 平面直角坐标系中，已知椭圆，抛物线的焦点是的一个顶点，设是上的动点，且位于第一象限，记在点处的切线为.

（1）求的值和切线的方程（用表示）
（2）设与交于不同的两点，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点.
（i）求证：点在定直线上;
（ii）设与轴交于点，记的面积为，的面积为，求的最大值.

8 . 如图，在平面直角坐标系中，设点，直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点,过、分别作直线、，使，，.

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)已知⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，若直线在轴上的截距为，求的最小值．

9 . 已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.

10 . 抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．