解题方法
1 . 如图抛物线的顶点为,焦点为,准线为,焦准距为;抛物线的顶点为,焦点也为,准线为,焦准距为.和交于、两点,分别过、作直线与两准线垂直,垂足分别为,过的直线与封闭曲线交于、两点,则下列说法正确的是( )
A. | B.四边形的面积为 |
C. | D.的取值范围为 |
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2 . 已知抛物线的焦点为,直线交抛物线于,两点,以线段为直径的圆交轴于,两点,交准线于点,则下面结论正确的是:( )
A.以为直径的圆与轴相切 | B. |
C. | D.的最小值为 |
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3 . 已知抛物线的准线方程为,焦点为,点是抛物线上的两点,抛物线在两点的切线交于点,则下列结论一定正确的( )
A.抛物线的方程为: |
B. |
C.当直线过焦点时,三角形面积的最小值为1 |
D.若,则的最大值为 |
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4 . 对每个正整数是抛物线上的点,过焦点的直线交抛物线于另一点.
(1)证明:;
(2)取,并记,求数列的前项和.
(1)证明:;
(2)取,并记,求数列的前项和.
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5 . 已知抛物线,其焦点为.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
(1)两点为抛物线上的动点且满足,直线不垂直于轴,求证:线段的垂直平分线过定点,并求出点的坐标;
(2)已知椭圆,圆,过(1)中点作斜率分别为的直线,且满足,直线交椭圆于两点,直线交圆于两点,点为中点,求面积的取值范围.
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6 . 已知抛物线的焦点为,过点作直线与抛物线交于两点,则( )
A.线段长度的最小值为 |
B.当直线斜率为时,中点坐标为 |
C.以线段为直径的圆与直线相切 |
D.存在点,使得 |
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2024-01-17更新
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666次组卷
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4卷引用:重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
7 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,直线与交于A,B两点,直线与交于D,E两点,的最小值;
(3)为曲线上一点,且的横坐标大于4.过作圆的两条切线,分别交轴于点、,求三角形面积的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作两条互相垂直的直线,直线与交于A,B两点,直线与交于D,E两点,的最小值;
(3)为曲线上一点,且的横坐标大于4.过作圆的两条切线,分别交轴于点、,求三角形面积的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 已知为抛物线的焦点,过点的直线与抛物线交于不同的两点,,抛物线在点,处的切线分别为和,若和交于点.
(1)求证点P在一条定直线上.
(2)求的最小值.
(1)求证点P在一条定直线上.
(2)求的最小值.
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名校
解题方法
9 . 设拋物线的焦点是,直线与抛物线相交于两点,且,线段的中点到拋物线的准线的距离为,则的最小值为( )
A. | B. | C.3 | D. |
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2022-12-24更新
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1130次组卷
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8卷引用:四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题
四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学(理)试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题重庆市长寿中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省南通市如东县2023-2024学年高二上学期期末学情检测数学试卷云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题6-10(已下线)模块八 专题7 以解析几何为背景的压轴小题
2022·江西萍乡·三模
解题方法
10 . 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点与圆的圆心重合,为上一动点,点.若的最小值为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线与抛物线和圆从左向右依次交于四点,且满足,求直线的方程.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线与抛物线和圆从左向右依次交于四点,且满足,求直线的方程.
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