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1 . 已知抛物线
的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N，
，则（ ）
的焦点为F，准线交x轴于点D，过F的直线交C于A，B两点，AF的中点M在y轴上的射影为点N，，则（ ）A． | B．∠ADB是锐角 |
C． 是锐角三角形 | D．四边形DFMN是菱形 |
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2024-03-20更新
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1421次组卷
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3卷引用：福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题
解题方法
2 . 已知抛物线C：
与圆O：
交于A，B两点，且
，直线
过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）
与圆O：交于A，B两点，且，直线过C的焦点F，且与C交于M，N两点，则下列说法中正确的是（ ）A．若直线的斜率为 ，则 |
B． 的最小值为 |
C．若以MF为直径的圆与y轴的公共点为 ，则点M的横坐标为 |
D．若点 ，则 的周长最小值为 |
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3 . 已知直线l与抛物线交于
、
两点，且与
轴交于点
，
为坐标原点，直线
、
斜率之积为
，则（ ）
交于、两点，且与轴交于点，为坐标原点，直线、斜率之积为，则（ ）A．当 时， |
B．当时，线段 中点 的轨迹方程为 |
C．当 时，以 为直径的圆与 轴相切 |
D．当时， 的最小值为 |
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解题方法
4 . 已知直线
经过抛物线
的焦点F，且l与C相交于A，B两点，则下列结论中正确的是（ ）
经过抛物线的焦点F，且l与C相交于A，B两点，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．以 为直径的圆和抛物线C的准线相切 |
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2024-02-23更新
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368次组卷
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3卷引用：福建省福州第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点为
，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（ ）
的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则为线段 中点 | B．若 ，则 |
C．存在直线，使得 | D． 面积的最小值为8 |
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解题方法
6 . 抛物线有一个重要的性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，此时反射面为抛物线在该点处的切线.过抛物线
上的一点（异于原点）作
的切线，过作的平行线交
（为的焦点）于点，则
的取值范围为（ ）
上的一点（异于原点）作的切线，过作的平行线交（为的焦点）于点，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023·全国·模拟预测
7 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线交于
两点．
从条件①：线段
的中点为
上任意一点
都满足
；
条件②：
且
；
条件③：
的最小值为
．
在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于
两点，若抛物线上始终存在一点，使
，求的坐标．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
的焦点为，过点的直线交于两点．从条件①：线段
的中点为上任意一点都满足；条件②：
且；条件③：
的最小值为．在这三个条件中选择一个作为已知条件．
(1)求抛物线
的标准方程；(2)抛物线
的准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上始终存在一点，使，求的坐标．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
8 . 已知直线
恒过抛物线C：的焦点F，且与C交于点A，B，过线段AB的中点D作直线
的垂线，垂足为E，记直线EA，EB，EF的斜率分别为
，
，
，则
的取值范围是（ ）
恒过抛物线C：的焦点F，且与C交于点A，B，过线段AB的中点D作直线的垂线，垂足为E，记直线EA，EB，EF的斜率分别为，，，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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511次组卷
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5卷引用：福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（二）广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）（已下线）专题2 垂径定理 拓展延伸 练（已下线）专题3 焦点弦题 性质优先 【练】
9 . 设抛物线
的焦点为，过且斜率为1的直线与
交于
两点，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点，且
，直线
和
的斜率分别为
和
.求证：
为定值.
的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，且.(1)求抛物线
的方程；(2)已知过点
的直线与交于不重合的两点，且，直线和的斜率分别为和.求证：为定值.
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2024-01-03更新
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670次组卷
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4卷引用：福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
10 . 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线
从点
射入，经过上的点
反射后，再经上另一点
反射后，沿直线
射出，且经过点，则（ ）
，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，且经过点，则（ ）A．当 ， 时，延长 交直线 于点，则、、三点共线 |
B．当，时，若 平分 ，则 |
C． 的大小为定值 |
D．设该抛物线的准线与轴交于点 ，则 |
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2024-01-02更新
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385次组卷
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2卷引用：福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题
