解题方法
1 . 已知抛物线C：
的焦点为F，点
，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点Q作直线l交C于A，B两点，O为原点，过点A作x轴的垂线，分别与直线
，
交于点D，E，从下面①②两个问题中选择一个作答．
①问：
是否为定值，并说明理由；
②问：在直线上是否存在点M，使四边形
为平行四边形，并说明理由．
的焦点为F，点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点Q作直线l交C于A，B两点，O为原点，过点A作x轴的垂线，分别与直线
，交于点D，E，从下面①②两个问题中选择一个作答．①问：
是否为定值，并说明理由；②问：在直线
上是否存在点M，使四边形为平行四边形，并说明理由．
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解题方法
2 . 已知抛物线
：
的焦点为
，准线为
，直线
经过点且与交于点
、
.
(1)求以为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为
的椭圆的标准方程；
(2)若
，求线段
的中点到
轴的距离；
(3)设
为坐标原点，
为上的动点，直线
、
分别与准线交于点
、
.求证：
为常数.
：的焦点为，准线为，直线经过点且与交于点、.(1)求以
为焦点，坐标轴为对称轴，离心率为的椭圆的标准方程；(2)若
，求线段的中点到轴的距离；(3)设
为坐标原点，为上的动点，直线、分别与准线交于点、.求证：为常数.
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3 . 过点
的直线与抛物线
交于
两点，为坐标原点，
(1)求的方程；
(2)在轴上是否存在点
，使得直线
与直线
的斜率之和为定值
.若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，(1)求
的方程；(2)在
轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为定值.若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
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2023-04-10更新
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516次组卷
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2卷引用：贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 设为抛物线：
的焦点，过点的直线与抛物线交于
两点，过作与轴平行的直线，和过点且与垂直的直线交于点
，
与轴交于点，则（ ）
为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，过作与轴平行的直线，和过点且与垂直的直线交于点，与轴交于点，则（ ）A． 为定值 |
B．当直线的斜率为 时， 的面积为 其中为坐标原点 |
C．若 为的准线上任意一点，则直线 ， ， 的斜率成等差数列 |
D．点到直线 的距离为 |
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2023-04-09更新
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1403次组卷
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3卷引用：浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题
浙江省杭州地区(含周边重点中学)2023届高三一模数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
5 . 在平面直角坐标系xOy中，点P到点
的距离比到y轴的距离大l，记点P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F且斜率为
的直线l交椭圆
于A，B两点，交曲线C于M、N两点，若
为定值，则实数
应满足什么关系？
的距离比到y轴的距离大l，记点P的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)过点F且斜率为
的直线l交椭圆于A，B两点，交曲线C于M、N两点，若为定值，则实数应满足什么关系？
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6 . 如图，已知点
是焦点为F的抛物线
上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为
．
(1)判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由；
(2)设焦点F到直线AB的距离为d，求
的取值范围．
是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为．(1)判断直线AB的斜率是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由；
(2)设焦点F到直线AB的距离为d，求
的取值范围．
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名校
解题方法
7 . 已知点
在抛物线
上，且到抛物线的焦点的距离为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
向抛物线作两条切线
，切点分别为
，若直线
与直线
交于点，且点到直线
､直线的距离分别为
.求证：
为定值.
在抛物线上，且到抛物线的焦点的距离为2.(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
向抛物线作两条切线，切点分别为，若直线与直线交于点，且点到直线､直线的距离分别为.求证：为定值.
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8 . 已知抛物线
为其焦点，点
在上，且
（为坐标原点）.
(1)求抛物线的方程；
(2)若是上异于点的两个动点，当
时，过点作
于，问平面内是否存在一个定点，使得
为定值？若存在，请求出定点及该定值：若不存在，请说明理由.
为其焦点，点在上，且（为坐标原点）.(1)求抛物线
的方程；(2)若
是上异于点的两个动点，当时，过点作于，问平面内是否存在一个定点，使得为定值？若存在，请求出定点及该定值：若不存在，请说明理由.
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2023-03-08更新
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830次组卷
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6卷引用：江西省赣州市2023届高三摸底考试数学（文）试题
江西省赣州市2023届高三摸底考试数学（文）试题江西省赣州市2023届高三摸底考试数学（理）试题（已下线）专题16解析几何（解答题）（已下线）专题15解析几何（解答题）福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省赣州市2023届高三下学期3月摸底理科数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线上一点
，若处的切线斜率为－1，且该切线与
轴相交于
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点的直线与曲线相交于A，B两点，若直线PA，PB分别与轴相交于M，N两点，求M，N两点横坐标的和．
上一点，若处的切线斜率为－1，且该切线与轴相交于．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
的直线与曲线相交于A，B两点，若直线PA，PB分别与轴相交于M，N两点，求M，N两点横坐标的和．
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10 . 已知点M是抛物线
的对称轴与准线的交点，过M作抛物线的一条切线，切点为P，且满足
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过
作斜率为2的直线与抛物线C相交于点B，点
，直线AT与BT分别交抛物线C于点E，F，设直线EF的斜率为k，是否存在常数
，使得
？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
的对称轴与准线的交点，过M作抛物线的一条切线，切点为P，且满足．(1)求抛物线C的方程；
(2)过
作斜率为2的直线与抛物线C相交于点B，点，直线AT与BT分别交抛物线C于点E，F，设直线EF的斜率为k，是否存在常数，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．
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