2023·全国·模拟预测
1 . 已知O为坐标原点,为抛物线的焦点,过点的直线l与抛物线交于,两点,则( )
A. | B. |
C. | D.若,则的面积为4 |
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2 . 如图,已知,直线l:,P为平面上的动点,过点P作l的垂线,垂足为点Q,且.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线与轨迹C交于A,B两点,与直线l交于点M,设,,证明定值,并求的取值范围.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点F的直线与轨迹C交于A,B两点,与直线l交于点M,设,,证明定值,并求的取值范围.
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2023-02-15更新
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1119次组卷
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5卷引用:云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题
云南省曲靖市2023届高三第一次教学质量监测数学试题云南省玉溪市2023届高三毕业生第一次教学质量检测数学试题(已下线)模块十二 解析几何-2(已下线)专题16圆锥曲线(解答题)(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-2
3 . 已知是抛物线的焦点,点在抛物线上,过点的两条互相垂直的直线,分别与抛物线交于,和,,过点分别作,的垂线,垂足分别为,,则( )
A.四边形面积的最大值为2 |
B.四边形周长的最大值为 |
C.为定值 |
D.四边形面积的最小值为32 |
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2023-02-08更新
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4217次组卷
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11卷引用:河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题
河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题专题18平面解析几何(多选题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月半月考(一)数学试题广东省广州市增城区荔城中学2024届高三第二次月考数学试题(已下线)第二章 平面解析几何 单元测试-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)
4 . 已知为坐标原点, 是抛物线上的动点,且,过点作,垂足为,下列各点中到点的距离为定值的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-01-15更新
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790次组卷
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4卷引用:安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题
安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学(理科)试题(已下线)重难专攻(九)?圆锥曲线中的定值问题(B素养提升卷)
5 . 已知抛物线,过点的直线l交C于M,N两点.
(1)当点A平分线段时,求直线l的方程;
(2)已知点,过点的直线交C于P,Q两点,证明:.
(1)当点A平分线段时,求直线l的方程;
(2)已知点,过点的直线交C于P,Q两点,证明:.
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6 . 已知抛物线的焦点为F,直线l过点F,与抛物线交于A,B两点,的最小值为4.
(1)求抛物线的方程:
(2)若点P的坐标为,设直线PA和PB的斜率分别为、,问是否为定值,若是,求出该定值,否则,请说明理由.
(1)求抛物线的方程:
(2)若点P的坐标为,设直线PA和PB的斜率分别为、,问是否为定值,若是,求出该定值,否则,请说明理由.
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7 . 如图,已知点是焦点为的抛物线:上一点,,是抛物线上异于的两点,且直线,的倾斜角互补,若直线的斜率为.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)在中,记,,求最大值.
(1)证明:直线的斜率为定值;
(2)在中,记,,求最大值.
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2022-11-01更新
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985次组卷
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4卷引用:广西普通高中2023届高三摸底测试数学(理)试题
8 . 抛物线C:的焦点为F,过x轴上一点(其点在F右侧)的直线l交C于A,B两点,且C在A,B两点处的切线交于点P.
(1)若l:,,求C的方程;
(2)证明:.
(1)若l:,,求C的方程;
(2)证明:.
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9 . 如图,曲线是以原点为中心,、为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分,是曲线和的一个交点,且为钝角,,.
(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别和曲线和交于、、、四点,若为的中点,为的中点,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别和曲线和交于、、、四点,若为的中点,为的中点,是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
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2022-11-10更新
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700次组卷
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6卷引用:四川省内江市2023届高三第三次模拟考试数学(理科)试题
10 . 已知动圆M经过点,且动圆M被y轴截得的弦长为4,记圆心M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的标准方程;
(2)设点M的横坐标为,A,B为圆M与曲线C的公共点,若直线AB的斜率,且,求的值.
(1)求曲线C的标准方程;
(2)设点M的横坐标为,A,B为圆M与曲线C的公共点,若直线AB的斜率,且,求的值.
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2023-05-03更新
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510次组卷
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8卷引用:学科网3月第二次在线大联考(新课标Ⅰ)(理科)试题
(已下线)学科网3月第二次在线大联考(新课标Ⅰ)(理科)试题(已下线)理科数学-学科网3月第二次在线大联考(新课标Ⅰ卷)广东省珠海市第一中学2023届高三5月适应性训练数学试题(已下线)理科数学-学科网3月第二次在线大联考(新课标Ⅲ卷)(已下线)专题08 《圆与方程》中的解压题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(理)试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题(已下线)黄金卷08(2024新题型)