1 . 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆，航天员翟志刚，王亚平，叶光富顺利出舱，神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就，发扬并传承中国航天精神，某校高一年级组织2000名学生进行了航天知识竞赛并进行纪录（满分：100分）根据得分将数据分成7组：[20，30），[30，40），..，[80，90]，绘制出如下的频率分布直方图

(1)用频率估计概率，从该校随机抽取2名同学，求其中1人得分低于70分，另1人得分不低于80分的概率；
(2)从得分在的学生中利用分层抽样选出8名学生，若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动，求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数的分布列及数学期望.

3 . 为了分析某个高二学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议、现对他前7次考试的数学成绩、物理成绩进行分析.已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，且下面是该生7次考试的成绩：

数学	108	103	137	112	128	120	132
物理	74	71	88	76	84	81	86

(1)求物理成绩与数学成绩的回归直线方程.
(2)若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少?
（附：，）

4 . 浙江某校为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表：

分组
男生人数	2	16	18	18	6	3
女生人数	3	20	9	2	2	1

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”.
(1)若将频率视为概率，估计该校3500名学生中“锻炼达人”有多少？
(2)从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取8人参加某项体育活动.
①求男生和女生各抽取了多少人；
②若从这8人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.

5 . 某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计这次测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了5人，若从这5人中随机抽取2人向全班同学介绍自己 的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分别位于[80，90）和[90，100]”，求事件A的概率P（A）.

6 . 某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

7 . 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（       ）

A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟

B．骑车时间的众数的估计值是21分钟

C．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟

D．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值

8 . 击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花（或一小物件）；另有一人背着大家或蒙眼击鼓（桌子、黑板或其他能发出声音的物体），鼓响时众人开始传花（顺序不定），至鼓停止为止，此时花在谁手中（或其座位前），谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，（前五组）组号x与组内女性人数y统计结果如表：

x	1	2	3	4	5
y	2	2	3	4	4

(1)女性人数与组号x（组号变量x依次为1，2，3，4，5，…）具有线性相关关系，请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数；
(2)在（1）的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列．
参考公式：，，参考数据：，

9 . 为了提高智慧城市水平，某市公交公司推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表下所示：

x	1	2	3	4	5	6	7
y	6	11	21	34	66	101	196

同学甲选择指数型函数模型（c，d均为大于零的常数）来建立经验回归方程，据此，他对数据进行了一些初步处理，如下表：其中，，

62.14	1.54	140	2535	50.12	27694	3.47

(1)根据表中相关数据，利用同学甲的模型建立y关于x的经验回归方程；
(2)若同学甲求得其非线性经验回归方程的残差平方和为；同学乙选择线性回归模型，并计算得经验回归方程为，以及该回归模型的决定系数；
①用决定系数比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好？
②用你认为拟合效果较好的模型预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.决定系数：

10 . 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测的数据得到线性回归方程可能为（       ）

A．

B．

C．

D．