3 . 2024年3月4日，丰城市农业局在市委组织下召开推进湖塘-董家富硒梨产业高质量发展专题会议，安排部署加快推进特色优势产业富硒梨高质量发展工作，集中资源、力量打造“富硒梨”公共品牌.丰城市为做好富硒梨产业的高质量发展，项目组统计了某果场近5年富硒梨产业综合总产值的各项数据如下：年份x，综合产值y（单位：万元）

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5
综合产值	23.1	37.0	62.1	111.6	150.8

(1)根据表格中的数据，可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系，请用相关系数加以说明（精确到0.01）；
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测2024年底该果场富硒梨产业的综合总产值.
参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；
参考数据：

4 . 某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（     ）

	满意	不满意	合计
男		10
女
合计			90

参考公式与临界值表，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法

B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20

C．的观测值为9

D．根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系”

5 . 体育强则中国强，国运兴则体育兴，体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标与任务，银川某学校体育老师决定检验高三学生的1km水平，随机抽取了100位学生进行测试，并根据该项技能的评价指标，按，，，，分成4组，得到如下图所示的频率分布直方图.

(1)求的值；
(2)根据频率分布直方图计算出样本评价指标的平均数为81.6，若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为学生1km水平有显著稳定性；否则不认为有显著稳定性.请估计评价指标的中位数（精确到0.1），并判断学生1km水平是否有显著稳定性；
(3)在选取的100位学员中，其中男生人数与女生人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计男生中有40个学员评价指标为优秀，请列出列联表，并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与性别有关”.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

6 . 某研发小组为了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，结合近10年的年研发资金投入量和年销售额的数据（），建立了两个函数模型：①，②，其中，，，均为常数，为自然对数的底数.设，，经过计算得如下数据.

20	66	770	200	14
460	4.20	3125000	0.308	21500

(1)设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型.
(2)根据（1）中选择的模型及表中数据，建立关于的线性回归方程（系数精确到0.01），根据线性回归方程，若当年的销售额大致为亿元，则估计当年的研发资金投入量为多少亿元.
参考公式：相关系数，
线性回归直线中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为，.

7 . 最近几年，老百姓的储蓄意愿越来越强，某统计机构统计了最近五年年末安徽省金融机构人民币各项存款余额如下表所示：

年份	2018年	2019年	2020年	2021年	2022年
年份代码	1	2	3	4	5
人民币各项存款余额（万亿元）	5.1	5.4	6.0	6.6	7.4

(1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则没有很强的线性相关性）
(2)为调查老百姓的储蓄意愿强弱，该机构随机抽查了300人，得到如下列联表，请填写列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“储蓄意愿强弱与性别有关联”？

	储蓄意愿强	储蓄意愿弱	总计
男			150
女		60
总计	140

附：相关系数，经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 某大型房地产公司对该公司140名一线销售员工每月进行一次目标考核，对该月内签单总数达到1单及以上的员工授予该月“金牌销售”称号，其余员工称为“普通销售”，下表是该房地产公司14名员工2022年1月至5月获得“金牌销售”称号的统计数据：

月份	1	2	3	4	5
“金牌销售”员工数	120	105	100	95	80

(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“金牌销售”员工数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该房地产公司6月份获得“金牌销售”称号的员工人数；
(2)为了进一步了解员工们的销售情况，选取了员工们在3月份的销售数据进行分析，统计结果如下：

	金牌销售	普通销售	合计
女员工	m	20	80
男员工	40	n	60
合计	100	40	140

请补充上表中的数据（直接，的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“金牌销售”称号与性别有关?

9 . 某乡镇为了提高乡镇居民收入，对山区进行大面积指导农民种植黄茋、党参、当归等药材，同时在种植药材附近种植草，让牛羊吃，发展畜牧业，第二年将种植药材的地改种草让牛羊吃，将牛羊吃过的草地改种药材，这样药材的生长主要依靠牛羊等有机肥来供给，提高药效，同时增加农民的经济收入.现将该乡镇某农户近7年（2016-2022年对应年份代码1-7）的种植药材的收入金额绘成折线图，同时统计出相关数据：，，，，.

(1)根据图中所给出的折线图，判断和哪一个更适合作为回归模型；（给出判断即可，不必说明理由）
(2)求相关系数（保留两位小数）并求药材种植收入关于年份代码的回归直线方程；
(3)若在生物学上将在药材附近同时种植草称作间作，将药材和草每年轮流种植称作轮作，根据题目所给信息，分析这两种种植方式对当地居民收入的影响.
附：相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

10 . 某农科所对大棚内的昼夜温差与某种子发芽率之间的关系进行分析研究，观测2023年4月1日至4月11日大棚内的昼夜温差与每天每100粒种子的发芽数，收集了11组数据列于下表中：

日期	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日	11日
温差x/℃	11	10	8	13	12	10	11	9	12	13	9
发芽数y/粒	24	22	15	30	28	18	22	18	27	28	17

已知种子发芽数y（单位：粒）与昼夜温差x（单位：℃）之间线性相关，该农科所确定的研究方案是：先从这11组数据中选取1组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用先选取的1组数据进行检验．
(1)若选取的是4月2日的数据，试根据除这一天之外的其他数据，求出y关于x的线性回归方程（精确到1）；
(2)若由线性回归方程得到的种子发芽数的估计数据与所选取的检验数据的误差不超过2粒，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所求得的线性回归方程是否可靠．
参考数据：，，，；；．