2 . 为了加快实现我国高水平科技自立自强，某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y（单位：亿元）的散点图，其中年份代码1∼10分别对应年份2013∼2022.

   

根据散点图，分别用模型①，②作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型，并进行残差分析，得到图2所示的残差图.结合数据，计算得到如下表所示的一些统计量的值：

75	2.25	82.5	4.5	120	28.35

表中，.
(1)根据残差图，判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入y（单位：亿元）关于年份代码x的经验回归方程模型?并说明理由；
(2)（i）根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；
（ii）设该科技公司的年利润（单位：亿元）和年研发投入y（单位：亿元）满足（且），问该科技公司哪一年的年利润最大?
附：对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

4 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：.

5 . 有如下四个命题：
①甲乙两组数据分别甲：1，2，3，4，5，6，7，8，9；乙：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．则甲乙的中位数分别为5和5.5．
②相关系数，表明两个变量的相关性较弱．
③若由一个列联表中的数据计算得的观测值约为4.567，则认为两个变量有关，此推断犯错误的概率不超过0.05．
附

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析，相应数据的残差是指．
以上命题错误的序号是__________．

6 . 下列有关回归分析的说法中不正确的是（       ）

A．回归直线必过点

B．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线

C．当相关系数时，两个变量正相关

D．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于

7 . 多年来，清华大学电子工程系黄翔东教授团队致力于光谱成像芯片的研究，2022年6月研制出国际首款实时超光谱成像芯片，相比已有光谱检测技术，实现了从单点光谱仪到超光谱成像芯片的跨越，为制定下一年的研发投入计划，该研发团队为需要了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响，结合近12年的年研发资金投入量x，和年销售额，的数据（，2，，12），该团队建立了两个函数模型：①②，其中均为常数，e为自然对数的底数，经对历史数据的初步处理，得到散点图如图，令，计算得如下数据：

20	66	770	200	14
460		3125000		21500

(1)设和的相关系数为和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；
(2)（i）根据（1）的选择及表中数据，建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；
（ii）若下一年销售额需达到80亿元，预测下一年的研发资金投入量是多少亿元？
附：①相关系数，回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
②参考数据：.

8 . 某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系

	1	3	4	5	7
	30	40	60	50	70

y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（       ）

A．20

B．-10

C．10

D．-6.5

9 . 某中学随机抽查了50名同学的每天课外阅读时间，得到如下统计表：

时长（分）
人数	4	10	14	18	4

(1)求这50名同学的平均阅读时长（用区间中点值代表每个人的阅读时长）；
(2)在阅读时长位于的甲、乙、丙、丁4人中任选2人，求甲同学被选中的概率；
(3)进一步调查发现，语文成绩和每天的课外阅读时间有很大关系，每天的课外阅读时间多于半小时称为“阅读迷”，语文成绩达到120分视为优秀，根据每天的课外阅读时间和语文成绩是否优秀，制成一个2×2列联表：

	阅读迷	非阅读迷	合计
语文成绩优秀	20	3	23
语文成绩不优秀	2	25	27
合计	22	28	50

根据表中数据，判断是否有99%的把握认为语文成绩是否优秀与课外阅读时间有关.
参考临界值表：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

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10 . 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业，因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：

	男生	女生	合计
90分钟以上	80	x	180
90分钟以下	y	z	220
合计	160	240	400

(1)求x、y、z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关；
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828