1 . 某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近七个月内的市场占用有率进行了统计，结果如下表所示：

月份	1月	2月	3月	4月	5月	6月	7月
月份代码	1	2	3	4	5	6	7
市场占有率	11	13	16	15	20	21	23

(1)用相关系数说明市场占有率与月份代码之间的关系是否可用线性回归模型拟合？（结果保留两位小数）
(2)求关于的线性回归方程，并预测该公司10月份的市场占有率．
参考依据：．
参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为．

2 . 据一组样本数据，求得经验回归方程为，且．现发现这组样本数据中有两个样本点和误差较大，去除后重新求得的经验回归直线的斜率为1.1，则（       ）

A．去除两个误差较大的样本点后，的估计值增加速度变快

B．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程对应直线一定过点

C．去除两个误差较大的样本点后，重新求得的回归方程为

D．去除两个误差较大的样本点后，相应于样本点的残差为0.1

3 . 近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码分别对应的年份是）.经计算得，，，.

年份
教育支出占家庭支出比例（百分比）

(1)计算样本的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到）
(2)建立关于的线性回归方程；（精确到）
(3)若年该市某家庭总支出为万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？
附：（i）相关系数：；（ii）线性回归方程：，其中，.

4 . 共享汽车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，某站点5天的使用汽车用户的数据如下，用两种模型①：②分别进行拟合，进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值：

日期（天）	1	2	3	4	5
用户（人）	13	22	45	55	68
模型①的残差值
模型②的残差值

(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，根据残差，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪一个模型？并说明理由；
(2)求出（1）中所选模型的回归方程．
（参考公式：，，参考数据：，）

5 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

   

(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

6 . 某高校为了加快打造一流名校步伐，生源质量不断改善.据统计，该校年到年所招的学生高考成绩不低于分的人数与对应年份代号的数据如下：

年份
年份代号
不低于分的人数（单位：人）

（1）若关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该校所招的学生高考成绩不低于分的人数；
（2）今有、、、四位同学报考该校，已知、、被录取的概率均为，被录取的概率为，且每位同学是否被录取相互不受影响，用表示此人中被录取的人数，求的分布列与数学期望.
参考公式：，.参考数据：，.

7 . 年月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，下图是年月日至月日累计确诊人数随时间变化的散点图．

为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数与时间变量的两个回归模型，根据月日至月日的数据（时间变量的值依次，，…，）建立模型和．
参考数据：其中，．
（1）根据散点图判断，和哪一个适宜作为累计确诊人数与时间变量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及附表中数据，建立关于的回归方程；
（3）以下是月日至月日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：

时间	月日	月日	月日	月日	月日
累计确诊人数的真实数据

（i）当月日至月日这天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？
（ii）年月日在人民政府的强力领导下，全国人民共同取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？并说明理由.
附：对于一组数据，，……，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

8 . 据统计,某5家鲜花店今年4月的销售额和利润额资料如下表：

鲜花店名称	A	B	C	D	E
销售额x（千元）	3	5	6	7	9
利润额y（千元）	2	3	3	4	5

（1）用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程=x+；
（2）如果某家鲜花店的销售额为8千元时,利用(1)的结论估计这家鲜花店的利润额是多少.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计值公式分别为

9 . 由一组样本数据 ，，， 得到的回归直线方程为，那么下面说法正确的序号________.
（1） 直线 必经过点
（2）直线至少经过点 ，，， 中的一个
（3）直线 的斜率为 .
（4）回归直线方程最能代表样本数据中,之间的线性关系，b大于0时与正相关，b小于0时与负相关.
注：相关数据：，其中

10 . 柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.

x	4	5	7	8
y	2	3	5	6

(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式：)