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解题方法
1 . 假设关于某设备的使用年限(单位:年)和支出的维修费用(单位:万元),有如下表的统计资料:
若由资料知对呈现线性相关关系,试求:
(1)线性回归方程.
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
(3)得到(2)中的维修费用是实际支出的吗?请用必要的文字说明.
使用年限/年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用/万元 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由资料知对呈现线性相关关系,试求:
(1)线性回归方程.
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
(3)得到(2)中的维修费用是实际支出的吗?请用必要的文字说明.
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2 . 西瓜是夏日消暑的好水果,西瓜的销售价格y(单位:千元/吨)与西瓜的年产量x(单位:吨)有关,如表数据为某地区连续6年来西瓜的年产量及对应的西瓜销售价格.
(1)若y与x有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y与x的线性回归直线方程(系数精确到0.01);
(2)若每吨西瓜的成本为4810元,假设所有西瓜可以全部卖出,预测当年产量为多少吨时年利润最大?
参考公式及数据:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:, =﹣,其中=3.5,=,xi2=91,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 9.5 | 8.9 | 8.1 | 7.5 | 6.8 | 5.2 |
(2)若每吨西瓜的成本为4810元,假设所有西瓜可以全部卖出,预测当年产量为多少吨时年利润最大?
参考公式及数据:用最小二乘法求线性回归方程系数公式:, =﹣,其中=3.5,=,xi2=91,.
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解题方法
3 . 2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就,决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济,引导商家利用多媒体的优势,对本地特产进行广告宣传,取得了社会效益和经济效益的双丰收,某商家统计了7个月的月广告投入(单位:万元)与月销量(单位:万件)的数据如表所示:
(1)已知可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)求关于的线性回归方程,并预计月广告投入大于多少万元时,月销量能突破70万件.
参考数据:,,;
参考公式:相关系数;回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
月广告投入/万元 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
月销量/万件 | 28 | 32 | 35 | 45 | 49 | 52 | 60 |
(2)求关于的线性回归方程,并预计月广告投入大于多少万元时,月销量能突破70万件.
参考数据:,,;
参考公式:相关系数;回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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2021-08-09更新
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292次组卷
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8卷引用:宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题
宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高二上学期第二次检测考试文科数学试题青海省西宁市七校2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题(已下线)A卷2021年普通高等学校招生全国统一考试抢分密卷数学(已下线)考点突破18 成对数据的统计分析-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)(已下线)专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)专题10-1 统计大题:线性和非线性回归与残差-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)
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解题方法
4 . 随着我国经济的发展,居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表:
(1)求关于的回归方程;
(2)用所求回归方程预测该地区2021年的人民币储蓄存款.
附:
年份 | ||||
时间代号 | 1 | |||
储蓄存款(千亿元) |
(1)求关于的回归方程;
(2)用所求回归方程预测该地区2021年的人民币储蓄存款.
附:
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解题方法
5 . 为创建全国文明城市,宁德市进行“礼让斑马线”交通专项整治活动,按交通法规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行.下表是2020年宁德市某一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为,其中违章情况统计数据如下表:
(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程;
(2)预测该路口2020年9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;并估计该路口经过几个月后“不礼让”的不文明行为可以消失.
参考公式:,,参考数据:.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 100 | 85 | 80 | 70 | 65 |
(2)预测该路口2020年9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;并估计该路口经过几个月后“不礼让”的不文明行为可以消失.
参考公式:,,参考数据:.
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2021-01-24更新
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219次组卷
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2卷引用:宁夏中宁县中宁中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
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解题方法
6 . 某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
(注:,)
零件的个数x(个) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的时间y(小时) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;
(3)试预测加工10个零件需要多少时间?
(注:,)
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2020-07-25更新
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126次组卷
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2卷引用:宁夏中卫市中宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
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解题方法
7 . 某化妆品公司为了增加其商品的销售利润,调查了该商品投入的广告费用x与销售利润y的统计数据如表:
由表中数据,得线性回归方程,则下列结论正确的是
广告费用x(万元) | 2 | 3 | 5 | 6 |
销售利润y(万元) | 5 | 7 | 9 | 11 |
由表中数据,得线性回归方程,则下列结论正确的是
A. | B. |
C.直线l过点 | D.直线l过点 |
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解题方法
8 . 如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.
(1)请画出表中数据的散点图;
(2)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤?
(附:,)
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请画出表中数据的散点图;
(2)请根据表中提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤?
(附:,)
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