1 . 随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某中学数学兴趣小组统计了本省15所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），经计算得：，，，.
(1)利用最小二乘估计建立关于的线性回归方程；
(2)该小组又利用收集的数据建立了关于的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标，纵坐标的意义与毕业人数和考研人数一致.
①比较前者与后者的斜率与的大小；
②求这两条直线公共点的坐标.
附：关于的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，；
相关系数：.

3 . 已知高三某学生为了迎接高考，参加了学校的5次模拟考试，其中5次模拟考试的成绩如表所示：

次数（x）	1	2	3	4	5
考试成绩（y）	498	499	497	501	505

设变量x，y满足回归直线方程.
(1)假如高考也符合上述的模拟考试的回归直线方程，高考看作第10次模拟考试，预测该生2022年的高考成绩；
(2)从上面的5次考试成绩中随机抽取3次，求其中2次成绩都大于500分的概率.
参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

4 . 2015年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：

上春晚次数x（单位：次）	1	2	4	6	8
粉丝数量y（单位：万人）	5	10	20	40	80

(1)若该演员的粉丝数量y与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程（精确到整数）；
(2)试根据此方程预测该演员上春晚10次时的粉丝数；
，．

5 . 某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的特斯拉汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴，某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示．

（1）估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的中位数精确；                                
（2）统计今年以来月--月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下：预测该品牌汽车在今年6月份的销售量约为多少万辆？

月份	1月	2月	3月	4月	5月
销售量（万辆）	0.5	0.6	1.0	1.4	1.7

附：对于一组样本数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为      

6 . 由于受大气污染的影响，某工程机械的使用年限（年）与所支出的维修费用（万元）之间，有如下统计资料：

（年）	2	3	4	5	6
（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

假设与之间呈线性相关关系.
（1）求维修费用（万元）与设备使用年限（年）之间的线性回归方程；（精确到0.01）
（2）使用年限为8年时，维修费用大概是多少？
参考公式：回归方程，其中，.

7 . 已知变量、的取值如下表所示，若与线性相关，且，则实数（       ）

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

A．

B．

C．

D．

8 . 石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ，预测记忆力为9的同学的判断力．
（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？
参考公式：

9 . 宁夏某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价（单位：千元）的数据如下表：

年份	2008	2009	2010	2011	2012
年份序号	1	2	3	4	5
每平米均价	2.0	3.1	4.5	6.5	7.9

(1)求关于的线性回归方程；
(2)利用（1）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

10 . 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）标准煤的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程；
（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（注：，）