解题方法
1 . 下表是某公司从2014年至2020年某种产品的宣传费用的近似值（单位：千元）
以x为解释变量，y为预报变量，若以
为回归方程，则相关指数
；若以
为回归方程，则相关指数
．
（1）判断与，哪一个更适合作为该种产品的宣传费用的近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程（系数精确到0.1）．
参考数据：
．参考公式：
．
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
该种产品的宣传费用y | 59.3 | 64.1 | 68.8 | 74.0 | 82.1 | 90.0 | 99.1 |
为回归方程，则相关指数；若以为回归方程，则相关指数．（1）判断
与，哪一个更适合作为该种产品的宣传费用的近似值y关于年份代号x的回归方程，并说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出y关于年份代号x的回归方程（系数精确到0.1）．
参考数据：
．参考公式：．
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解题方法
2 . 已知关于
的一组有序数对分别为
，
，
，
，
，
，
，对应的散点图如下．
（1）根据散点图，判断
（
，
）和
（
，
）中哪个模型的拟合效果更好；
（2）请用你在（1）中选出的模型对变量
，
的关系进行拟合，求出关于的回归方程．
参考数据：
，
，
，
．
参考公式：在线性回归方程
中，
，
．
的一组有序数对分别为，，，，，，，对应的散点图如下．（1）根据散点图，判断
（，）和（，）中哪个模型的拟合效果更好；（2）请用你在（1）中选出的模型对变量
，的关系进行拟合，求出关于的回归方程．参考数据：
，，，．参考公式：在线性回归方程
中，，．
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2021-08-12更新
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806次组卷
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5卷引用：河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷
河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江西省丰城市第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.
（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数
并加以说明（若
，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）求关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?
附：相关系数公式
，参考数据：
．
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
．
（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.| （千克） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| （千克） | 300 | 400 | 400 | 400 | 500 |
与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求
关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?附：相关系数公式
，参考数据：．回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
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2021-08-09更新
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1076次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)江苏省江都中学 2021-2022 学年高二下学期阶段数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题四川省射洪中学校2022-2023学年高二上学期1月月考数学（文）试题四川省成都市玉林中学2023届高三适应性考试（文科）数学试题
解题方法
4 . 某服装企业采用服装个性化设计为客户提供服务，即由客户提供身材的基本数据用于个人服装设计．该企业为了设计所用的数据更精准，随机地抽取了10位男子的身高和臂长的数据，数据如下表所示：
（1）根据表中的数据，求男子的身高预报臂长的线性回归方程，并预报身高为170cm的男子的臂长（男子臂长计算结果精确到0.01）；
（2）统计学认为，两个变量、的相关系数r的大小可表明两变量间的相关性强弱．一般地，如果|r|
[0.75，1]，那么相关性很强；如果|r|[0.30，0.75)，那么相关性一般；如果|r|[0，0.30)，那么没有相关性．求出r的值，并判断变量x､y的相关性强弱（结果精确到0.01）．
附：线性回归方程其中
，
，
，
，
，
，
，
身高 | 164 | 165 | 168 | 172 | 173 | 176 | 178 | 181 | 182 | 191 |
臂长 | 160 | 164 | 161 | 170 | 175 | 181 | 170 | 182 | 180 | 187 |
，并预报身高为170cm的男子的臂长（男子臂长计算结果精确到0.01）；（2）统计学认为，两个变量
、的相关系数r的大小可表明两变量间的相关性强弱．一般地，如果|r|[0.75，1]，那么相关性很强；如果|r|[0.30，0.75)，那么相关性一般；如果|r|[0，0.30)，那么没有相关性．求出r的值，并判断变量x､y的相关性强弱（结果精确到0.01）．附：线性回归方程
其中，，，，，，，
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20-21高二·全国·课后作业
5 . 对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：
、
、
、…、
，则下列说法中正确的是（ ）．
和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、…、，则下列说法中正确的是（ ）．A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心 |
B．由样本数据得到的回归方程和各点、、、…、的偏差 是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的 |
C．若变量和之间的相关系数为 ，则变量和之间具有线性相关关系 |
| D．以上说法都不正确 |
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名校
解题方法
6 . 以下四个命题，其中正确的个数有（ ）
①在独立性检验中，随机变量
的观测值越大，“认为两个分类变量有关”，这种判断犯错误的概率越小.
②在线性回归方程
时，变量与具有负的线性相关关系；
③随机变量
服从正态分布
，若
，则
；
④两个随机变量相关性越强，则相关系数的值越接近于1.
①在独立性检验中，随机变量
的观测值越大，“认为两个分类变量有关”，这种判断犯错误的概率越小.②在线性回归方程
时，变量与具有负的线性相关关系；③随机变量
服从正态分布，若，则；④两个随机变量相关性越强，则相关系数
的值越接近于1.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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名校
7 . 由数据
，
，…，
可得关于的线性回归方程为
，若
，则
（ ）
，，…，可得关于的线性回归方程为，若，则（ ）| A．48 | B．52 | C．56 | D．80 |
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2021-07-21更新
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494次组卷
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5卷引用：云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(文)试题
云南省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学(文)试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、金溪一中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题青海省海南藏族自治州高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省宜春市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（B卷）
8 . 2021年1月，物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示：
若销售量y（件）与售价x（元）呈线性相关，由最小二乘估计得y与x的回归直线方程是：
.则下列说法正确的有（ ）
价格x | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 |
销售量y | 11 | 10 | 8 | p | 5 |
.则下列说法正确的有（ ）A．y与x的相关系数 |
B． |
C． |
D．相应于点 的残差的估计值为0.5 |
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9 . 下列说法正确的是（ ）
A．线性回归方程对应的直线一定经过点 |
B．5件产品中有3件正品，2件次品，从中任取2件，恰好取到1件次品的概率为 |
C．某中学为了解学生课外体育锻炼时间，拟采用分层抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为100的样本，已知该校高一､高二､高三年级学生之比为 ，则应从高二年级中抽取30名学生 |
| D．“两个事件是对立事件”的充分不必要条件是“两个事件是互斥事件” |
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2021-06-16更新
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567次组卷
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3卷引用：山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二4月月考数学试题
山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二4月月考数学试题湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）
2021高二下·全国·专题练习
名校
10 . 下列说法正确的是（ ）
| A．两个变量的相关关系一定是线性相关 |
| B．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于0 |
C．在回归直线方程 ＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量 平均增加1个单位 |
| D．对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大 |
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