1 . 近年来，共享单车进驻城市，促进绿色出行引领时尚先锋．某公司计划对未开通共享单车的A县城进行车辆投放，为了确定车辆投放量，对过去在其他县城的投放量情况以及年使用人次进行了统计，得到了投放量x（单位：千辆）与年使用人次y（单位：千次）的数据如下表所示．

x	1	2	3	4	5	6	7
y	7	12	22	35	67	102	197

（1）根据数据绘制投放量x与年使用人次y的散点图如图所示，观察散点图可知，两个变量不具有线性相关关系，拟用对数函数模型或指数函数模型（，）对两个变量的关系进行拟合，请问哪个模型更适宜作为投放量x与年使用人次y的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由），并求出y关于x的回归方程；

（2）根据（1）中求得的回归方程，求此回归模型投放量为5千辆时的残差．
参考数据：

63.14	1.56	2563	50.45

其中，，取，．
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

2 . 有下列四个命题：（       ）
①在回归分析中，残差的平方和越小，模型的拟合效果越好；
②在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
③若数据，，…，的平均数为1，则，，…的平均数为2；
④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握越大．
其中真命题的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3 . 2020年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

周数(x)	1	2	3	4	5
治愈人数(y)	2	17	36	93	142

由表格可得y关于x的二次回归方程为，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（       ）

A．5

B．4

C．1

D．0

4 . 某种产品的广告费支出与销售额 (单位：万元)之间的关系如下表：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的残差为________.

5 . 在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：①由样本，，…，得到回归直线，可能该样本中的样本点都不在回归直线上；②残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越高；③利用来刻画回归的效果，比的模型回归效果好.以上说法正确的（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

6 . 两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们残差平方和如下，其中拟合效果最好的模型是（       ）.

A．0.09

B．0.13

C．0.21

D．0.88

7 . 有一散点图如图所示，现拟合模型为直线l₁，在5个（x，y）数据中去掉D（3，10）后，重新拟合模型为直线l₂给出下列说法：①相关系数r变大；②相关指数R²变大；③残差平方和变小；④解释变量x与预报变量y的相关性变强.其中正确说法的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 下列说法正确的是（       ）
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高；
②在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加个单位；
④越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好.

A．①②③

B．②③

C．①④

D．①③④

9 . 2020年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：

周数（）	1	2	3	4	5
治愈人数（）	2	17	36	103	142

由表格可得关于的回归方程为，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（       ）.

A．5

B．

C．13

D．0

10 . “爱国，是人世间最深层、最持久的情感，是一个人立德之源、立功之本.”在中华民族几千年绵延发展的历史长河中，爱国主义始终是激昂的主旋律.爱国汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x（亿元）与科技改造直接收益y（亿元）的数据统计如下：

	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：；模型②：；当时，确定y与x满足的线性回归方程为：.
（1）根据下列表格中的数据，比较当时模型①、②的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为17亿元时的直接收益.

回归模型	模型①	模型②
回归方程

（附：刻画回归效果的相关指数，.）
（2）为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小；
（附：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式；）
（3）科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X大幅提高，X服从正态分布，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过，不予奖励；若发动机的热效率超过但不超过，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过，每台发动机奖励5万元.求每台发动机获得奖励的数学期望.
（附：随机变量服从正态分布，则，.）