名校
解题方法
1 . 为了研究黏虫孵化的平均温度(单位:)与孵化天数之间的关系,重庆八中高2022级某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据:
他们分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:
经计算得,,,,
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(系数精确到0.1)
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
经计算得,,,,
(Ⅰ)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(Ⅱ)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(系数精确到0.1)
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
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2021-07-14更新
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398次组卷
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7卷引用:河南省郑州市新郑市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
河南省郑州市新郑市2021-2022学年高二下学期期末数学试题【全国百强校】福建省厦门市第一中学2017-2018学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题(已下线)第07章:统计案例(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)第08章:《期末综合试卷一》 (B卷提升篇)- 2020-2021学年高二下学期数学期末考点大串讲(苏教版)重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省蚌埠市2022届高三下学期第四次教学质量检查文科数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
2 . 某生物实验小组设计实验,得到光照强度与某种植物光合作用速率的一组数据,经过分析提出了四种回归模型,①、②、③、④种模型的残差平方和的值分别为0.48,0.99,0.15,1.23,则拟合效果最好的是( )
A.模型① | B.模型② | C.模型③ | D.模型④ |
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2021-07-11更新
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101次组卷
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2卷引用:河南省天一大联考2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题
名校
3 . 在建立两个变量与的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,模型1的相关指数为,模型2的相关指数为,模型3的相关指数为,模型4的相关指数为,其中拟合效果最好的模型是( )
A.模型1 | B.模型2 | C.模型3 | D.模型4 |
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2021-07-04更新
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270次组卷
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7卷引用:河南省洛阳市强基联盟2021-2022学年高二下学期大联考数学(文)试题
河南省洛阳市强基联盟2021-2022学年高二下学期大联考数学(文)试题安徽省淮南一中2020-2021学年高二下学期开学考文科数学试题新疆塔什库尔干塔吉克自治县深塔中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题宁夏银川一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题广西贵港市立德高级中学2020-2021学年高二3月月考数学(文)试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析单元测试B卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学下学期单元实战演练AB卷(人教A版2019)陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
4 . 下列四个命题:
(1)两个变量相关性越强则相关系数就越接近于;
(2)两个模型中,残差平方和越小的模型拟合的效果越好;
(3)在回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率,越接近于,表示回归效果越好;
(4)在独立性检验中,随机变量的观测值越小,判断“与有关系”的把握程度越大.
其中正确命题的个数是( )
(1)两个变量相关性越强则相关系数就越接近于;
(2)两个模型中,残差平方和越小的模型拟合的效果越好;
(3)在回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率,越接近于,表示回归效果越好;
(4)在独立性检验中,随机变量的观测值越小,判断“与有关系”的把握程度越大.
其中正确命题的个数是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 从某大学随机选择名女大学生,其身高和体重数据如表所示:
根据表中的数据可得回归直线方程,,这表明女大学生的体重差异有______ 是由身高引起的.
身高 | ||||||||
体重 |
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6 . 中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关,某数学建模小组建立了茶水冷却时间和茶水温度的一组数据.经过分析,提出了四种回归模型,①②③④四种模型的残差平方和的值分别是、、、.则拟合效果最好的模型是( )
A.模型① | B.模型② | C.模型③ | D.模型④ |
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2021-06-22更新
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598次组卷
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4卷引用:河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题
河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第8章 成对数据的统计分析 单元测试(已下线)一元线性回归模型及其应用(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(2)
7 . 在线性回归模型中,相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率,下列关于相关指数的说法,正确的是( )
A.越小,表示模型的拟合效果越好 |
B. |
C.若,表明“的差异有是由引起的” |
D.越大,残差平方和越大 |
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2021-06-22更新
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200次组卷
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2卷引用:河南省商丘市安阳市部分高中2020~2021年高二下学期第二次联考数学(文科)试题
8 . 在用最小二乘法进行线性回归分析时,有下列说法:
①由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心;
②由样本点,,…,得到回归直线,则这些样本点都在回归直线上;
③利用来刻画回归的效果,比的模型回归效果好;
④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,宽度越窄,则说明模型拟合精度越低;
其中正确的结论是( )
①由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心;
②由样本点,,…,得到回归直线,则这些样本点都在回归直线上;
③利用来刻画回归的效果,比的模型回归效果好;
④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,宽度越窄,则说明模型拟合精度越低;
其中正确的结论是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.②④ |
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2021-06-03更新
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866次组卷
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3卷引用:河南省洛阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
名校
9 . 以下结论不正确的是( )
A.根据列联表中的数据计算得出,而,则有99%的把握认为两个分类变量有关系 |
B.的值越大,两个事件的相关性就越大 |
C.在回归分析中,相关指数越大,说明残差平方和越小,回归效果越好 |
D.在回归直线中,变量时,变量的值一定是15 |
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2021-04-03更新
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1568次组卷
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4卷引用:河南省洛阳市第一高级中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学(文)试题
解题方法
10 . 下列命题错误的是( )
A.两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1 |
B.设,且,则 |
C.线性回归直线一定经过样本点的中心 |
D.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽带越狭窄,其模型拟合的精度越高 |
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2021-03-29更新
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1751次组卷
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7卷引用:河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期期末数学理试题
河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期期末数学理试题湖北省十一校2021届高三下学期3月第二次联考数学试题(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题8.1成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用(B卷提升篇)-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题辽宁省大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二4月月考数学试题