1 . 下列说法错误的是（       ）

A．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大，方差越小，数据的离散程度越小

B．用相关指数来刻画回归效果，越小说明拟合效果越好

C．某人每次投篮的命中率为，现投篮5次，设投中次数为随机变量，则

D．对于独立性检验，随机变量的观测值k值越小，判定“两分类变量有关系”犯错误的概率越大

2 . 目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．为了应对最新型的奥密克戎病毒，各大药物企业积极投身到新疫苗的研发中．某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据，，表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；
模型②：由样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，令，则有，，，．
(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；
(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠；
(3)根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，临床疗效评价指标A相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．

回归模型	模型①	模型②
残差平方和	102.28	36.19

参考数据：．

3 . 下列四个命题：①在回归模型中，预报变量y的值不能由解释变量x唯一确定；②若变量x，y满足关系，且变量y与z正相关，则x与z也正相关；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④样本点可能全部不在回归直线上．其中真命题的个数为（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4 . 在建立两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合最好的模型是（       ）

A．模型1的相关指数为	B．模型2的相关指数为
C．模型3的相关指数为	D．模型4的相关指数为

6 . 为节约资源和保护环境，早在2001年，新能源汽车研究项目就被列入国家“十五”期间的“863”重大科技课题，之后我国不断加大对新能源汽车的扶持力度，至今已经进入产业化阶段，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜欢.某新能源汽车销售企业统计分析近六年的销售情况，用两种模型①;②+分别进行拟合，得到相应的回归方程==15.1—7.8，进行残差分析得到如下表所示的残差值及一些统计量的值.

年份	2016年	2017年	2018年	2019年	2020年	2021年	=3.5，
年份代号x	1	2	3	4	5	6	=19.5，
销售量：y（万辆）	8	12	20	22	25	30
模型①的残差值	-0.8	-1.1	2.6	0.3	-1	-0.3
模型②的残差值	0.7	-1.6	1.6	-0.4	-1	0.8

(1)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好，据此，比较模型①，②的拟合效果；
(2)本次统计分析中，若认定残差绝对值大于2的数据是异常数据，需要剔除.剔除异常数据后，其它数据保持不变，重新用模型①求出回归方程，并据此预测2022年的销售量.（运算结果保留到小数点后一位数字）
（参考公式:

7 . 甲、乙、丙、丁四位同学分别对变量进行统计分析，他们随机选取了组数据，建立了个不同的回归模型，并求出相关指数的值如表所示，则他们求出的回归模型中，拟合两变量之间关系的效果最好是（       ）

	甲	乙	丙	丁

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

8 . 新型冠状病毒肺炎COVID-19疫情发生以来，在世界各地逐渐蔓延.在全国人民的共同努力和各级部门的严格管控下，我国的疫情已经得到了很好的控制.然而，小王同学发现，每个国家在疫情发生的初期，由于认识不足和措施不到位，感染人数都会出现快速的增长.下表是小王同学记录的某国连续8天每日新型冠状病毒感染确诊的累计人数.

日期代码x	1	2	3	4	5	6	7	8
累计确诊人数y	4	8	16	31	51	71	97	122

为了分析该国累计感染人数的变化趋势，小王同学分别用两杆模型：①，②对变量x和y的关系进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下(注：残差)：经过计算得，，，，其中，.

(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应该选择哪个模型?并简要说明理由；
(2)根据（1）问选定的模型求出相应的回归方程（系数均保留两位小数）；
(3)由于时差，该国截止第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数尚未公布.小王同学认为，如果防疫形势没有得到明显改善，在数据公布之前可以根据他在（2）问求出的回归方程来对感染人数做出预测，那么估计该地区第9天新型冠状病毒感染确诊的累计人数是多少?（结果保留整数）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

10 . 为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系，从某校的男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高x（）	178	173	158	167	160	173	166	169
体重y（）	66	61	50	58	53	66	57	57

(1)根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）.

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
体重y（）	66	61	50	58	53	66	57	57
残差	-0.5	-1.5	-0.5	0.3	0.9

(2)通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考公式：，，，.参考数据：，，，，.