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1 . 下列命题正确的是( )
A.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为,,则A组数据比B组数据的相关性较强 |
B.决定系数越大的模型,拟合的效果越好 |
C.回归直线至少会经过其中一个样本点 |
D.以模型去拟合某组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则a,b的值分别为2,6 |
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2 . 下列说法中,正确的命题有( )
A.在做回归分析时,残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好 |
B.已知随机变量服从正态分布N(2,),,则 |
C.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,求得线性回归方程为,则c,k的值分别是和0.3 |
D.若样本数据,,…的方差为2,则数据,,…的方差为16 |
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解题方法
3 . 某高科技公司对其产品研发年投资额x(单位:百万元)与其年销售量y(单位:千件)的数据进行统计,整理后得到如下统计表和散点图.
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后,计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型,请根据统计表的数据,确定方案①和②的经验回归方程;(注:系数b,a,d,c按四舍五入保留一位小数)
(2)根据下表中数据,用相关指数(不必计算,只比较大小)比较两种模型的拟合效果哪个更好,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测当研发年投资额为8百万元时,产品的年销售量是多少?
参考公式及数据:,,
,
,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0.5 | 1 | 1.5 | 3 | 6 | 12 |
-0.7 | 0 | 0.4 | 1.1 | 1.8 | 2.5 |
(1)该公司科研团队通过分析散点图的特征后,计划分别用①和②两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型,请根据统计表的数据,确定方案①和②的经验回归方程;(注:系数b,a,d,c按四舍五入保留一位小数)
(2)根据下表中数据,用相关指数(不必计算,只比较大小)比较两种模型的拟合效果哪个更好,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测当研发年投资额为8百万元时,产品的年销售量是多少?
经验回归方程 残差平方和 | ||
18.29 | 0.65 |
,
,.
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2023-03-10更新
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2803次组卷
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6卷引用:湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省江门市2023届高三一模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)模块一 专题3 计数原理、统计B提升卷专题16回归分析(已下线)第5讲:成对数据的统计分析(非线性回归)【练】
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解题方法
4 . 云计算是信息技术发展的集中体现,近年来,我国云计算市场规模持续增长.从中国信息通信研究院发布的《云计算白皮书(2022年)》可知,我国2017年至2021年云计算市场规模数据统计表如下:
经计算得:=36.33,=112.85.
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程(为自然对数的底数).
(2)云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差,其中m为单件产品的成本(单位:元),且=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变,则将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,.
若,则,,
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代码x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
云计算市场规模y/亿元 | 692 | 962 | 1334 | 2091 | 3229 |
(1)根据以上数据,建立y关于x的回归方程(为自然对数的底数).
(2)云计算为企业降低生产成本、提升产品质量提供了强大助推力.某企业未引入云计算前,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差,其中m为单件产品的成本(单位:元),且=0.6827;引入云计算后,单件产品尺寸与标准品尺寸的误差.若保持单件产品的成本不变,则将会变成多少?若保持产品质量不变(即误差的概率分布不变),则单件产品的成本将会下降多少?
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,.
若,则,,
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2023-02-14更新
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2605次组卷
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12卷引用:湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
湖南省长沙市宁乡市第一高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题(已下线)8.1 成对数据的统计相关性(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省绍兴市第一中学2023届高三下学期4月限时训练数学试题山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题江西省乐平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)考点16 回归模型 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题(已下线)模块三 专题1 大题分类练(线性回归)(北师大高二)
5 . 自然环境中,大气压受到各种因素的影响,如温度、湿度、风速和海拔等方面的改变,都将导致大气压发生相应的变化,其中以海拔的影响最为显著.下图是根据一组观测数据得到海拔6千米~15千米的大气压强散点图,根据一元线性回归模型得到经验回归方程为,决定系数为;根据非线性回归模型得到经验回归方程为,决定系数为 ,则下列说法正确的是( )
A.由散点图可知,大气压强与海拔高度负相关 |
B.由方程可知,海拔每升高1千米,大气压强必定降低4.0kPa |
C.由方程可知,样本点的残差为 |
D.对比两个回归模型,结合实际情况,方程的预报效果更好 |
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2023-01-10更新
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2983次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题
湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题(已下线)专题7 第2讲 统计、统计案例(已下线)模块二 专题6 相关系数与决定系数湖南省邵阳市邵东市第四中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
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6 . 近期国内疫情反复,对我们的学习生活以及对各个行业影响都比较大,某房地产开发公司为了回笼资金,提升销售业绩,让公司旗下的某个楼盘统一推出了为期10天的优惠活动,负责人记录了推出活动以后售楼部到访客户的情况,根据记录第一天到访了12人次,第二天到访了22人次,第三天到访了42人次,第四天到访了68人次,第五天到访了132人次,第六天到访了202人次,第七天到访了392人次,根据以上数据,用x表示活动推出的天数,y表示每天来访的人次,绘制了以下散点图.
(1)请根据散点图判断,以下两个函数模型与(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天售楼部来访的入次,参考数据:其中,.
线性回归方程:,其中,.
(3)已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售,其中6套正价房,4套特价房,设第一天卖出的4套房中特价房的数量为,求的分布列与数学期望.
(1)请根据散点图判断,以下两个函数模型与(c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(2)根据(1)的判断结果及下表中的数据,求y关于x的回归方程,并预测活动推出第8天售楼部来访的入次,参考数据:其中,.
(3)已知此楼盘第一天共有10套房源进行销售,其中6套正价房,4套特价房,设第一天卖出的4套房中特价房的数量为,求的分布列与数学期望.
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7 . 魔方,又叫鲁比克方块,通常意义下的魔方,即指三阶魔方,为的正方体结构,由26个色块组成.魔方竞速是一项手部极限运动,常规竞速玩法是将魔方打乱,然后在最短的时间内复原.
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练,每天魔方还原的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
现用作为回归方程类型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度y约为多少秒(精确到1)?参考数据:(其中)
参考公式:
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(2)现有一个复原好的三阶魔方,白面朝上,现规定只可以扭动最外层的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次,每次均顺时针转动,记顶面白色色块的个数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
(1)某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练,每天魔方还原的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下数据:
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(秒) | 99 | 99 | 45 | 32 | 30 | 24 | 21 |
184.5 | 0.37 | 0.55 |
对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(2)现有一个复原好的三阶魔方,白面朝上,现规定只可以扭动最外层的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次,每次均顺时针转动,记顶面白色色块的个数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
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2022-05-31更新
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1227次组卷
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4卷引用:湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题
湖南师范大学附中2022届高三下学期5月三模数学试题(已下线)6.3 统计案例(精练)(已下线)第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2023届高三上学期第三次月考(10月)理科数学试题
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解题方法
8 . “不关注分数,就是对学生的今天不负责:只关注分数,就是对学生的未来不负责.”为锻炼学生的综合实践能力,长沙市某中学组织学生对雨花区一家奶茶店的营业情况进行调查统计,得到的数据如下:
(1)设.试建立y关于x的非线性回归方程和(保留2位有效数字);
(2)从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好,并据此预测次年2月()的净利润(保留1位小数).
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为;②参考数据:,
月份x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
净利润(万元〕y | 0.9 | 2.0 | 4.2 | 3.9 | 5.2 | 5.1 |
(2)从相关系数的角度确定哪一个模型的拟合效果更好,并据此预测次年2月()的净利润(保留1位小数).
附:①相关系数,回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为;②参考数据:,
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2022-04-22更新
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2361次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题
湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第一次质量检测数学试题(已下线)考点28 统计-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)
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9 . 下列说法中,正确的命题有( )
A.已知随机变量服从正态分布N(2,),,则 |
B.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,求得线性回归方程为,则的值分别是和 |
C.若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B独立 |
D.若样本数据的方差为2,则数据的方差为16 |
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2022-04-12更新
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917次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2022届高三下学期月考(九)数学试题
名校
解题方法
10 . 2018年9月10日,全国教育大会在北京召开,习近平总书记在会上提出“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”.某学校贯彻大会精神,为学生开设了一门模具加工课,经过一段时间的学习,拟举行一次模具加工大赛,学生小明、小红打算报名参加大赛.
(1)赛前,小明进行了一段时间的强化训练,加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下表数据:
经研究发现,可用作为回归方程模型,请利用表中数据,求出该回归方程,并预测小明经过50天训练后,加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒?
(2)小明和小红拟先举行一次模拟赛,每局比赛各加工一个模具,先加工完成模具的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,已知在前3局中小明胜2局,小红胜1局.若每局不存在平局,请你估计小明最终赢得比赛的概率.
参考数据:(其中)
参考公式:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)赛前,小明进行了一段时间的强化训练,加工完成一个模具的平均速度y(秒)与训练天数x(天)有关,经统计得到如下表数据:
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(秒) | 990 | 990 | 450 | 320 | 300 | 240 | 210 |
(2)小明和小红拟先举行一次模拟赛,每局比赛各加工一个模具,先加工完成模具的人获胜,两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局获胜的概率为,已知在前3局中小明胜2局,小红胜1局.若每局不存在平局,请你估计小明最终赢得比赛的概率.
参考数据:(其中)
1845 | 0.37 | 0.55 |
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2022-05-10更新
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1460次组卷
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9卷引用:湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题
湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题四川师范大学附属中学2022届高三二诊二模考试理科数学试题山东省日照市2022届高三下学期校际联合考试(二模)数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研(一)数学试题(已下线)回归教材重难点06 概率与统计-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关山东省济宁市邹城市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题广东省深圳市第七高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试(3)数学试卷