1 . 汽车轮胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素,汽车行驶会导致轮胎面磨损.某实验室通过实验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据,建立了如下回归模型,通过实验数据分析与计算得到如下结论:①;②,令,,则回归方程应为__________ .
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2023-07-26更新
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701次组卷
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6卷引用:江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题
江西省萍乡市2022-2023学年高二下学期7月期末考试数学试题(已下线)模块二 专题4 成对数据的统计分析 B提升卷(人教A)(已下线)考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第一课时)一轮复习点点通8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计练习(已下线)专题04 回归分析与独立性检验的应用(四大类型)
解题方法
2 . 三年疫情对我们的学习生活以及各个行业都产生了影响,某房地产开发公司为了回笼资金,提升销售业绩,公司旗下的某个楼盘统一推出了为期7天的优惠活动.负责人用表格记录了推出活动以后每天售楼部到访客户的人次,表格中x表示活动推出的天数,y表示每天来访的人次,根据表格绘制了以下散点图.
表中,.
(1)(i)请根据散点图判断,以下两个函数模型与(a,b,c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(ii)根据(i)的判断结果以及表中的数据,求y关于x的回归方程.
(2)此楼盘共有N套房,其中200套特价房,活动期间共卖出300套房,其中50套特价房,试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值,X表示卖出的300套房中特价房的数目).
附:对于样本(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y(人次) | 12 | 22 | 42 | 68 | 132 | 202 | 392 |
4.24 | 870 | 5070 | 134.82 | 140 | 6.96 | 1.78 |
(1)(i)请根据散点图判断,以下两个函数模型与(a,b,c,d均为大于零的常数)哪一个适宜作为人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);
(ii)根据(i)的判断结果以及表中的数据,求y关于x的回归方程.
(2)此楼盘共有N套房,其中200套特价房,活动期间共卖出300套房,其中50套特价房,试给出N的估计值(以使得最大的N的值作为N的估计值,X表示卖出的300套房中特价房的数目).
附:对于样本(,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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名校
解题方法
3 . 国务院印发《新时期促进集成电路产业和软件产业高质量发展的若干政策》.某科技公司响应国家号召,加大了芯片研究投入力度.从2022年起,芯片的经济收入逐月攀升,该公司在2022年的第一月份至第六月份的月经济收入(单位:百万元)关于月份的数据如下表所示:
时间(月份) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入(百万元) | 6 | 9 | 15 | 22 | 33 | 47 |
(1)请你根据提供数据,判断与(均为常数)哪一个适宜作为该公司月经济收入关于月份的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的结果及表中的数据,求出关于的回归方程;
(3)从这6个月中抽取3个,记月收入超过16百万的个数为,求的分布列和数学期望.参考数据:
2.86 | 17.50 | 142 | 7.29 |
其中设
参考公式和数据:对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.
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名校
4 . 在隧道施工过程中,若隧道拱顶下沉速率过快,无法保证工程施工的安全性,则需及时调整支护参数.某施工队对正在施工的福州象山隧道工程进行下沉量监控,通过对监控结果进行回归分析,建立前t天隧道拱顶的累加总下沉量z(单位:毫米)与时间t(单位:天)的回归方程,通过回归方程预测是否需要调整支护参数.已知该隧道拱顶下沉的实测数据如表所示:
研究人员制作相应散点图,通过观察,拟用函数进行拟合.令,计算得:,.
(1)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;(精确到0.1)
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险,施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数?(精确到整数)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;
②参考数据:.
t(单位:天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
z(单位:毫米) | 0.01 | 0.04 | 0.14 | 0.52 | 1.38 | 2.31 | 4.30 |
(1)试建立z与t的回归方程,并预测前8天该隧道拱顶的累加总下沉量;(精确到0.1)
(2)已知当拱顶在某个时刻下沉的瞬时速率超过27毫米/天时,支护系统将超负荷,隧道有塌方风险,施工队需要提前一天调整支护参数、试估计最迟在第几天调整支护参数?(精确到整数)
附:①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;
②参考数据:.
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2023-07-21更新
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349次组卷
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2卷引用:福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第四学段模块考试(期末)数学试题
名校
5 . 某中学课外活动小组为了研究经济走势,根据该市1999-2021年的GDP(国内生产总值)数据绘制出下面的散点图:
该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值y随年份x的变化情况,模型一:;模型二:,下列说法正确的是( )
该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值y随年份x的变化情况,模型一:;模型二:,下列说法正确的是( )
A.变量y与x负相关 |
B.根据散点图的特征,模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况 |
C.若选择模型二,的图象一定经过点 |
D.当时,通过模型计算得GDP值为70,实际GDP的值为71,则残差为1 |
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名校
6 . 已知指数曲线进行适当变换后得到的方程为,则二次函数的单调递增区间为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-18更新
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294次组卷
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3卷引用:辽宁省五校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
7 . 随机抽取家超市,得到其广告支出(万元)与销售额(万元)数据如下,则( )
超市 | |||||||
广告支出(万元) | 1 | 2 | 4 | 6 | 10 | 14 | 20 |
销售额(万元) | 19 | 32 | 44 | 40 | 52 | 53 | 54 |
A.销售额与广告支出正相关 |
B.销售额与广告支出的变化趋势相同,但广告支出超过万元后,销售额增加幅度变缓 |
C.销售额与广告支出线性相关越强,相关系数越接近 |
D.要得到销售额的预测值,模型比模型更可靠 |
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8 . 下列说法正确的有( )
A.若事件A与事件B互斥,则事件A与事件B对立 |
B.若随机变量,则方差 |
C.若随机变量,,则 |
D.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,求得线性回归方程为,则c,k的值分别是和 |
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9 . 在对一组成对样本数据进行分析时,从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小,且大致趋于一个确定的值.则下列拟合函数中符合条件的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 下列说法正确的有( )
A.在研究成对数据的相关关系时,相关关系越强,相关系数越接近于1 |
B.独立性检验是在零假设之下,如果出现一个与相矛盾的小概率事件,就推断不成立,且该推断犯错误的概率不超过这个小概率 |
C.已知一组样本数据,根据这组数据的散点图分析与之间的具有线性相关关系,若求得其线性回归方程为,则在样本点处的残差为 |
D.以模型去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别是 和0. 3 |
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