解题方法
1 . 下列论述正确的有（ ）
A．若随机变量 满足 ，则 |
B．若随机事件 ， 满足： ， ， ，则事件与相互独立 |
C．基于小概率值 的检验规则是：当 时，我们就推断 不成立，即认为 和 不独立，该推断犯错误的概率不超过；当 时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立 |
D．若 关于 的经验回归方程为 ，则样本点 的残差为 |
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名校
2 . 电影《八角笼中》是由王宝强导演并参演的一部电影，讲述了年轻人为理想而努力奋斗的故事. 该电影一上映就引起了广大观众的热议，票房也超出了预期，现随机抽取若干名观众进行调查，所得数据统计如下表所示，则（ ）
喜欢该电影 | 不喜欢该电影 | |
男性观众 | 160 | 40 |
女性观众 | 140 | 60 |
附：
.
| 0. 10 | 0. 05 | 0. 01 | 0. 001 |
| 2. 706 | 3. 841 | 6. 635 | 10. 828 |
A．若在被调查的观众中随机抽取1人，则抽到喜欢该电影的男性观众的概率为 |
| B．在被调查的观众中，男性不喜欢该电影的比例高于女性 |
C．根据小概率值 的独立性检验，可以认为被调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异 |
D．根据小概率值 的独立性检验，可以认为被调查观众的性别与对电影的喜爱程度有差异 |
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名校
3 . 下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量 ， 满足，则 |
B．若随机变量 ，且 ，则 |
C．若样本数据 （ ，2，3，…，n）线性相关，则用最小二乘估计得到的经验回归直线经过该组数据的中心点 |
D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到 ．依据的独立性检验（ ），可判断X与Y有关 |
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2023-12-22更新
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1056次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市合肥八中2024届高三上学期七省联考全真模拟数学试卷 （二）
安徽省合肥市合肥八中2024届高三上学期七省联考全真模拟数学试卷 （二）湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考数学试题（四）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷（十）（已下线）7.3独立性检验问题（分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 某制药公司为了研究某种治疗高血压的药物在饭前和饭后服用的药效差异，随机抽取了200名高血压患者开展试验，其中100名患者饭前服药，另外100名患者饭后服药，随后观察药效，将试验数据绘制成如图所示的等高条形图，已知
，且
，则下列说法正确的是（ ）
，且，则下列说法正确的是（ ） A．饭前服药的患者中，药效强的频率为 |
B．药效弱的患者中，饭后服药的频率为 |
| C．在犯错误的概率不超过0.01的条件下，可以认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异 |
| D．在犯错误的概率不超过0.01的条件下，不能认为这种药物饭前和饭后服用的药效有差异 |
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名校
5 . 某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示：
(1)补全
列联表，根据小概率值
的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？
(2)现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
| 航天达人 | 非航天达人 | 合计 | |
| 男 | 20 | 26 | |
| 女 | 14 | ||
| 合计 |
列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联？(2)现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-08-01更新
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254次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市第五中学2022-2023学年高二下学期学科教学评价数学试卷
6 . 下列说法正确的有（ ）
A．随机变量的方差 越大，则随机变量的取值与均值 的偏离程度越大 |
B．随机抛掷质地均匀的硬币100次，出现50次正面向上的可能性为 |
C．根据分类变量与的样本数据计算得到 ，根据小概率的独立性检验（），可判断与有关，且犯错误的概率不超过0.05 |
| D．若变量关于变量的经验回归方程为时，则变量与负相关 |
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名校
解题方法
7 . 某城市统计该地区人口流动情况，随机抽取了100人了解他们端午节是否回老家，得到如下不完整的列联表：
(1)完成以上列联表：
(2)根据小概率值
的
独立性检验，能否认为回老家过节与年龄有关？
参考公式：，
参考数据：
列联表：回老家 | 不回老家 | 总计 | |
60周岁及以下 | 5 | 60 | |
60周岁以上 | 25 | ||
总计 | 100 |
列联表：(2)根据小概率值
的独立性检验，能否认为回老家过节与年龄有关？参考公式：
，参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
8 . 
年
月
日，文化和旅游部公布年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游合计
亿人次，同比增长
某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度，随机抽取了该景区
名游客进行调查.
(1)请完成列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联？
(2)若将频率视为概率，设随机抽取的位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量，求的数学期望；
(3)市政府使用综合满意率
（其中
表示外省游客满意率，
本省游客满意率，
表示整体满意率）来认定星级景区，综合满意率
可认定为五星级景区，综合满意率
可认定为四星级景区，综合满意率
为三星级景区，综合满意率
为不定星级景区，请利用样本数据，判断该景区属于什么级别景区.
附：
，其中.
年月日，文化和旅游部公布年“五一”假期文化和旅游市场情况，全国国内旅游出游合计亿人次，同比增长某市为了解游客对本地某旅游景区的总体满意度，随机抽取了该景区名游客进行调查.| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 本省 |  | ||
| 外省 |  |  | |
| 合计 |
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客来源地”有关联？(2)若将频率视为概率，设随机抽取的
位游客中来自外省且对该景区满意的人数为随机变量，求的数学期望；(3)市政府使用综合满意率
（其中表示外省游客满意率，本省游客满意率，表示整体满意率）来认定星级景区，综合满意率可认定为五星级景区，综合满意率可认定为四星级景区，综合满意率为三星级景区，综合满意率为不定星级景区，请利用样本数据，判断该景区属于什么级别景区. |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中.| 满意 | 不满意 | 合计 | |
| 本省 | |  | |
| 外省 |  | | |
| 合计 |  |  | |
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2023-07-05更新
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163次组卷
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3卷引用：安徽省定远中学2023届高三下学期6月考前适应性检测数学试卷
9 . 下列命题中，正确的是（ ）
A．在回归分析中，可用决定系数 的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 |
| B．对分类变量与的统计量来说，值越小，判断“与有关系”的把握程度越大 |
C．在回归模型中，残差是观测值与预测值 的差，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高 |
D．一组数据 的第百分位数为 |
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名校
10 . 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．卡塔尔世界杯后，某校为了激发学生对足球的兴趣，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，统计得出的数据如下表：
(1)根据所给数据完成上表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是否有关．
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为
，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．
附：，
．
喜欢足球 | 不喜欢足球 | 合计 | |
男生 | 50 | ||
女生 | 25 | ||
合计 |
的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是否有关．(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为
，女生进球的概率为，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．附：
，． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-25更新
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721次组卷
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3卷引用：安徽省皖南八校2023届高三三模数学试卷
