独立性检验的基本思想练习题及答案-甘肃高中数学-组卷网

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某公司人力资源部为了解员工的工作积极性和对待公司改革态度的关系，调查了75名员工，得到以下

列联表：

支持改革情况	工作态度		合计
支持改革情况	积极	欠积极	合计
支持	40	20	60
不支持	5	10	15
合计	45	30	75

根据统计结果，认为“平时工作态度积极和支持公司改革有关”犯错误的概率不超过__________．
附：

,其中

．

	0.10	0.05	0.005	0.001
	2.706	3.841	7.879	10.828

7日内更新 | 94次组卷 | 1卷引用：甘肃省2024届高三下学期4月月考数学试卷

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2023·青海西宁·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想用频率估计概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 .

年

月

日

时

分，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞，随后将遥感三十四号

星送入预定轨道发射，大量观众通过某网络直播平台观看了发射全过程．为了解大家是否关注航空航天技术，该平台随机抽取了

名用户进行调查，相关数据如下表．

	关注	不关注	合计
男性用户
女性用户
合计

(1)补充表格数据并根据表中数据分别估计男、女性用户关注航空航天技术的概率；
(2)能否有

的把握认为是否关注航空航天技术与性别有关？
附：

，

．

2023-03-24更新 | 201次组卷 | 2卷引用：甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题

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21-22高二下·甘肃张掖·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了该选修课的一些学生情况，具体数据如下表：

	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

为了检验主修专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到

．因为

，所以断定主修统计专业与性别有关系．这种判断出错的可能性为______．

	0.500	0.400	0.250	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-06-15更新 | 182次组卷 | 1卷引用：甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学(文科）试题

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21-22高二下·甘肃天水·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表独立性检验的基本思想

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动．并对某年级的

位学生竞赛成绩进行统计，得到下表．规定：成绩在

内为成绩优秀．

成绩
人数

(1)根据以上数据完成

列联表：

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计

(2)判断是否有

的把握认为此次竞赛成绩与性别有关．
参考公式：

，

．
附表：

2022-06-10更新 | 123次组卷 | 1卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期第一阶段考试数学（理）试题

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21-22高二下·甘肃金昌·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想计算古典概型问题的概率

名校

5 . 某学生兴趣小组随机调查了本校某次模拟测试中100名学生的理综成绩和数学成绩（单位：分），整理数据得到下表：

数学成绩理综成绩	[0，90]	(90，120]	(120，150]
[0，150]（差）	28	6	2
(150，180]（及格）	5	7	8
(180，240]（良）	3	8	9
(240，300]（优）	1	12	11

若某名学生的理综成绩为良或优，则称这名学生为“理科学霸”；否则，则称这名学生为“理科学困”，根据上述数据，回答以下问题．
(1)用频率作为概率的估计值，估计事件“该校某名学生为理科学霸，且数学成绩大于120”的概率；
(2)完成

列联表：

数学成绩理综成绩	[0，120]	(120，150]	总计
理科学霸
理科学困
总计

(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该校学生的理综成绩与其数学成绩有关？
附：

，n＝a＋b＋c＋d．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2022-05-14更新 | 172次组卷 | 2卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学（文）试题

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20-21高二下·全国·单元测试

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

独立性检验的基本思想

名校

6 . 为了判断某高中学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取

名学生，得到如下

列联表：

	理科	文科
男
女

已知

，

.根据表中数据，得到

，则认为选修文科与性别有关系出错的概率约为________．

2021-10-05更新 | 881次组卷 | 8卷引用：甘肃省会宁县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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16-17高二·河北衡水·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想利用二项分布求分布列二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了

名观众进行调查，其中女性有

名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于

分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取

名观众，抽取

次，记被抽取的

名观众中的“体育迷”人数为

.若每次抽取的结果是相互独立的，求

的分布列，期望

和方差

．
附：

.

2021-12-21更新 | 1559次组卷 | 25卷引用：甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试数学（理科）试题

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2019·黑龙江齐齐哈尔·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验的基本思想求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校

名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数

将学生日均体育锻炼时间在

的学生评价为“锻炼达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女
总计

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过

的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出

人，进行体育锻炼体会交流.
①求这

人中，男生、女生各有多少人？
②从参加体会交流的

人中，随机选出

人做重点发言，记这

人中女生的人数为

，求

的分布列和期望.
参考公式：

，其中

.
临界值表

2021-03-21更新 | 1748次组卷 | 12卷引用：甘肃省高台县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理科）试题

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19-20高二下·福建龙岩·期末

解答题-作图题 | 容易(0.94) |

卡方的计算独立性检验的基本思想求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

9 . 钱学森、华罗庚、李四光、袁隆平、钟南山分别是我国著名的物理学家、数学家、古生物学家、农学家、呼吸病学专家，他们在各自不同的领域为我国作出了卓越贡献.为调查中学生对这些著名科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名中学生，请他们列举这些科学家的成就，把能列举这些科学家成就不少于4项的称为“比较了解”，少于4项的称为“不太了解”.调查结果如下表：