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解题方法
1 . 柏拉图实体,也称为柏拉图多面体,是一组具有高度对称性的几何体.它们的特点是每个面都是相同的正多边形,每个顶点处的面的排列也完全相同.正八面体就是柏拉图实体的一种.如图是一个棱长为2的正八面体.甲、乙二人使用它作游戏:甲任选三个顶点,乙任选三个面的中心点,构成三角形.甲、乙选择互不影响,下列说法正确的是( )
A.该正八面体的外接球的体积为 |
B.平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为 |
C.甲能构成正三角形的概率为 |
D.甲与乙均能构成正三角形的概率为 |
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解题方法
2 . 某班有5名男同学,4名女同学报名参加辩论赛,现从中选取4名同学组成一个辩论队,要求辩论队不能全是男同学也不能全是女同学,则满足要求的辩论队数量是( )
A.120 | B.126 | C.210 | D.420 |
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解题方法
3 . 集合,将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列,即,,数列的前n项和为.
(1)求,,;
(2)判断672,2024是否是中的项;
(3)求,.
(1)求,,;
(2)判断672,2024是否是中的项;
(3)求,.
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4 . 为弘扬志愿者精神,某校举行“乐于助人”服务活动,现安排甲,乙等4人到三个不同地方参加活动,每个地方至少1人,若甲和乙不能去同一个地方,则不同的安排方式有______ 种.
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5 . 将分别标有数字,,,,的五个小球放入,,三个盒子,每个小球只能放入一个盒子,每个盒子至少放一个小球.若标有数字1和2的小球放入同一个盒子,且盒子中只放一个小球,则不同的放法数为( )
A.28 | B.24 | C.18 | D.12 |
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2024-03-10更新
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1492次组卷
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5卷引用:重庆市部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题
重庆市部分学校2024届高三下学期3月联考数学试题河北省邢台市名校联盟2023-2024学年高二下学期质检联盟第一次月考(3月)数学试题江苏省连云港市灌南县惠泽高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)6.2.3组合+6.2.4组合数 第二练 强化考点训练(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(1)
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6 . 2023 年11月30日,重庆市轨道交通新开通 6 个站点,包括5号线中段忠恕沱、红岩村、歇台子3个站点和10号线南湖、万寿路、兰花路3个站点,为广大市民的出行提供了更多便利.某同学从中随机选择4个站点实地考察周边情况,则在红岩村被选中的条件下,10号线不少于2个站点的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-02更新
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869次组卷
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2卷引用:重庆市巴蜀中学校2024届高考适应性月考卷(六)数学试题
7 . 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出二进制记数法的人,用二进制记数只需数字0和1,对于整数可理解为逢二进一,例如:自然数1在二进制中就表示为,2表示为,3表示为,5表示为,发现若可表示为二进制表达式,则,其中,或1().
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
(1)记,求证:;
(2)记为整数的二进制表达式中的0的个数,如,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)求(用数字作答).
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2024-03-01更新
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2215次组卷
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4卷引用:重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题
8 . 2024年伊始,随着“广西沙糖桔”“马铃薯公主”等热梗的不断爆出,哈尔滨火爆出圈,成为旅游城市中的“顶流”.某班级五位同学也准备共赴一场冰雪之约,制定了“南方小土豆,勇闯哈尔滨”的出游计划,这五位同学准备在行程第一天在圣索菲亚教堂,冰雪大世界,中央大街三个景点中选择一个去游玩,已知每个景点至少有一位同学会选,五位同学都会进行选择并且只能选择其中一个景点,若学生甲和学生乙准备选同一个景点,则不同的选法种数是__________ .
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2024-02-21更新
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1362次组卷
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8卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高三第六次质量检测(2月)数学试题吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)高二下学期期中复习填空题压轴题十五大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块五 专题1 全真基础模拟1江苏省扬州市广陵区红桥高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题
名校
9 . 已知编号为的三个盒子,其中1号盒内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号盒内装有两个1号球,一个3号球;3号盒内装有三个1号球,两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球,将取出的球放入与球同编号的盒子中,第二次从该盒子中任取一个球,则下列说法正确的是( )
A.如果将10个相同的小球放入这三个盒子内,允许有空盒子,则不同的放法有36种 |
B.第二次抽到3号球的概率为 |
C.如果第二次抽到的是3号球,则它来自1号盒子的概率最大 |
D.在第一次抽到3号球的条件下,第二次抽到2号球的概率为 |
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2023-09-04更新
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750次组卷
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4卷引用:重庆市西南大学附中、重庆育才中学拔尖强基联盟2024届高三上学期九月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 为了全面推进乡村振兴,加快农村、农业现代化建设,某市准备派6位乡村振兴指导员到A,B,C,3地指导工作;每地上午和下午各安排一位乡村振兴指导员,且每位乡村振兴指导员只能被安排一次,其中张指导员不安排到地,李指导员不安排在下午,则不同的安排方案共有( )
A.180种 | B.240种 | C.480种 | D.540种 |
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2024-01-15更新
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563次组卷
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6卷引用:重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
重庆市永川北山中学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)专题19 排列组合与二项式定理常考小题(20大题型)(练习)(已下线)专题16 组合7种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(苏教版2019)(已下线)第06讲 第六章 计数原理 章末题型大总结(1)(已下线)专题6.6 计数原理全章十一大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第6.2.2讲 组合与组合数-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第三册)