1 . 从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人都是女生的概率分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2 . 抛掷一枚质地均匀骰子2次，设事件A＝“第一次骰子正面向上的数字为2”，设事件B＝“两次骰子正面向上的数字之和为7”，设事件C＝“两次骰子正面向上的数字之和为5”，则（       ）

A．事件A和事件C互斥	B．事件B和事件C互为对立
C．事件A和事件B相互独立	D．事件A和事件C相互独立

3 . 今年“五一”小长假是继春节之后的第一个较长假期，也是疫情放开后的首个“五一”假期．五一期间各个景区推出了各种丰富多彩的文旅活动，游客纷至沓来，迎来了旅游高峰期．西青区统计局为进一步了解五一期间居民对本区旅游景点服务满意度情况，开展了社情民意电话热线调查，现从本区居民中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男、女居民各100人，以他们的年龄为样本，得到女居民的频率分布直方图和男居民的年龄频数分布表如下．

年龄（单位：岁）	频数
	30
	20
	25
	15
	10

(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)根据频率分布直方图估计样本中女居民年龄的中位数（精确到整数）；
(3)在上述样本中用分层随机抽样的方法从年龄内的女居民中抽取4人，从年龄在的男居民中抽取5人，记这9人中年龄在内的居民有m人，再从这m人中随机抽取2人．
①求人数m的值；
②从这m名居民中随机抽取2人进行社情民意调查，写出这个试验的样本空间（用恰当的符号表示）；
③从这m名居民中随机抽取2人进行社情民意调查，求社情民意调查中抽取的这2人是异性的概率．

4 . 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球若从中任取3球，则恰有一个白球的概率是__________，若从中不放回的取球2次，每次任取1球，记“第一次取到红球”为事件， “第二次取到红球”为事件，则__________.

5 . 自年开始天津市实施高考综合改革，新高考规定：新高考不再分文理科，采用“”模式，语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物个等级考试中选取个作为选考科目.年春季新冠病毒突袭津城，受疫情影响，天津市春季学期展开了线上和线下混合式教学模式的教学工作.在线上教学期间，为了了解高一学生选科意向，某校对学生所选科目进行检测，下面是名学生物理、化学、生物三科总分成绩，以为组距分成组：，，，，，，，画出频率分布直方图，如图所示.

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计这名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在和的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取名学生.
①求应从和的两组学生中分别抽取人数；
②从这名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，写出这个试验的样本空间（用恰当的符号表示）；
③设事件“抽取的这两名学生来自不同组”，写出事件的样本点，并求出事件的概率.

6 . 百年传承，红色激荡，今年是伟大的中国共产党建党100周年．为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党史加识的了解，西青区某校就党史知识了解情况随机抽样100名学生进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名学生成绩都在，内，按成绩分为5组，第一组，，第二组，，第三组，，第四组，，第五组，，并绘制出频率分布直方图，如图所示．现在用分层抽样的方法在第3，4，5组中共选取6人对“党史知识“作深入学习．

(1)求第3，4，5组分别选取“对党史知识”作深入学习的人数；
(2)已知甲、乙、丙3人分别在第3，4，5组，且甲、乙、丙都被选取对“党史知识”作深入学习．若要从选取的这6人中随机抽取2人参加“学党史、强信念、跟党走”巡讲团．（每人被选到的可能性相同）
（ⅰ）请列出所有可能结果构成的样本空间；
（ⅱ）求甲、乙、丙这3人中至多有一人被选中参加“学党史、强信念、跟党走”巡讲团的概率．

7 . 从三个白球和一个黑球中任意抽取两球，分别采用有放回简单随机抽样､不放回简单随机抽样，抽到的两球都是白球的概率分别是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8 . 已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80．为助力疫情防控，现采用按比例分配分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动．
（1）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；
（2）设抽出的6名教师志愿者分别记为，，，，，，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作．
①写出本次实验的样本空间；
②设为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件发生的概率．

9 . 某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教.选出的3名同学是来自互不相同学院的概率_______，设为选出的3名同学中女同学的人数，则的数学期望为_______.