互斥事件的概率加法公式练习题及答案-北京高中数学-组卷网

2024·山东烟台·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

1 . 联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛，决赛分为必答､抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分､40分，否则记0分；抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分；两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲､乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别

，乙答对两道题的概率分别为

，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为

，甲答对任意一题的概率为

，乙答对任意一题的概率为

，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立.
(1)在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率；
(2)在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率；
(3)若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束，求随机变量X的分布列及数学期望.

2024-03-13更新 | 2318次组卷 | 5卷引用：信息必刷卷04（北京专用）

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23-24高二上·北京平谷·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

解题方法

互斥事件概率的求法

2 . 已知盒子中有大小、形状都相同的4个红球和2个白球，每次从中取一个球，取到红球记1分，取到白球记2分.如果有放回的抽取2次，则“2次所得分数之和为3分”的概率是______.

2024-01-31更新 | 263次组卷 | 1卷引用：北京市平谷区2023-2024学年高二上学期期末教学质量监控数学试卷

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23-24高三上·北京顺义·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

互斥事件概率的求法

3 . 某学生在上学路上要经过三个路口，在各个路口遇到红灯的概率及停留的时间如下：

路口	路口一	路口二	路口三
遇到红灯的概率
遇到红灯停留的时间	3分钟	2分钟	1分钟

假设在各路口是否遇到红灯相互独立．
(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率；
(3)假设交管部门根据实际路况，5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟．估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况，是“增加，不变还是减少”．（结论不要求证明）

2024-01-31更新 | 300次组卷 | 1卷引用：北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题

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23-24高二上·北京·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

4 . 如图，设每个电子元件能正常工作的概率为

，则电路能正常工作的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-17更新 | 513次组卷 | 3卷引用：北京市第二中学2023-2024学年高二上学期10月学段考试数学试题

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22-23高三上·广东揭阳·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

由递推关系式求通项公式由递推数列研究数列的有关性质互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

名校

解题方法

构造法求数列通项互斥事件概率的求法

5 . 现代排球赛为5局3胜制，每局25分，决胜局15分. 前4局比赛中，一队只有赢得至少25分，并领先对方2分时，才胜1局. 在第5局比赛中先获得15分并领先对方2分的一方获胜. 在一个回合中，赢的球队获得1分，输的球队不得分，且下一回合的发球权属于获胜方. 经过统计，甲、乙两支球队在每一个回合中输赢的情况如下：当甲队拥有发球权时，甲队获胜的概率为

；当乙队拥有发球权时，甲队获胜的概率为

.
(1)假设在第1局比赛开始之初，甲队拥有发球权，求甲队在前3个回合中恰好获得2分的概率；
(2)当两支球队比拼到第5局时，两支球队至少要进行15个回合，设甲队在第

个回合拥有发球权的概率为

. 假设在第5局由乙队先开球，求在第15个回合中甲队开球的概率，并判断在此回合中甲、乙两队开球的概率的大小.

2023-08-26更新 | 850次组卷 | 9卷引用：预测卷02（新高考卷）

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22-23高二下·北京东城·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

互斥事件的概率加法公式独立事件的乘法公式

解题方法

互斥事件概率的求法

6 . 盲盒，是一种新兴的商品. 商家将同系列不同款式的商品装在外观一样的包装盒中，使得消费者购买时不知道自己买到的是哪一款商品. 现有一商家设计了同一系列的A、B、C三款玩偶，以盲盒形式售卖，已知A、B、C三款玩偶的生产数量比例为6：3：1. 以频率估计概率，计算某位消费者随机一次性购买4个盲盒，打开后包含了所有三款玩偶的概率为_________.