解题方法
1 . 2024年3月12日植树节期间，某乡镇政府为了发展农村经济，根据当地的地理优势计划从A，B，C三种经济作物中选取两种进行种植推广.通过调研得到当地村民愿意种植
的概率均分别为
，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值
，且至少有1人愿意种植
时概率为（ ）
的概率均分别为，若从当地村民中随机选取4人进行交流，则其中至少有2人愿意种值，且至少有1人愿意种植时概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为
，乙组能使生物成活的概率为
，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．
(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
(2)若甲乙两小组各进行
次试验，设试验成功的总次数为
，求的分布列及数学期望．
，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的．(1)甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率；
(2)若甲乙两小组各进行
次试验，设试验成功的总次数为，求的分布列及数学期望．
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3 . 甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（ ）
，乙获胜的概率为，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 某学校为了缓解学生紧张的复习生活，决定举行一次游戏活动，游戏规则为：甲箱子里装有3个红球和2个黑球，乙箱子里装有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，且每次游戏结束后将球放回原箱，摸出一个红球记2分，摸出一个黑球记
分，得分在5分以上（含5分）则获奖．
(1)求在1次游戏中，获奖的概率；
(2)求在1次游戏中，得分X的分布列及均值．
分，得分在5分以上（含5分）则获奖．(1)求在1次游戏中，获奖的概率；
(2)求在1次游戏中，得分X的分布列及均值．
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2024-03-27更新
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1475次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题
山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测（3月）数学试题（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
5 . 联合国新闻部将我国农历二十四节气中的“谷雨”定为联合国中文日，以纪念“中华文字始祖”仓颉的贡献.某大学拟在2024年的联合国中文日举行中文知识竞赛决赛，决赛分为必答､抢答两个环节依次进行.必答环节，共2道题，答对分别记30分､40分，否则记0分；抢答环节，包括多道题，设定比赛中每道题必须进行抢答，抢到并答对者得15分，抢到后未答对，对方得15分；两个环节总分先达到或超过100分者获胜，比赛结束.已知甲､乙两人参加决赛，且在必答环节，甲答对两道题的概率分别
，乙答对两道题的概率分别为
，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为，甲答对任意一题的概率为
，乙答对任意一题的概率为
，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立.
(1)在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率；
(2)在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率；
(3)若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束，求随机变量X的分布列及数学期望.
，乙答对两道题的概率分别为，在抢答环节，任意一题甲､乙两人抢到的概率都为，甲答对任意一题的概率为，乙答对任意一题的概率为，假定甲､乙两人在各环节､各道题中答题相互独立.(1)在必答环节中，求甲､乙两人得分之和大于100分的概率；
(2)在抢答环节中，求任意一题甲获得15分的概率；
(3)若在必答环节甲得分为70分，乙得分为40分，设抢答环节经过X道题抢答后比赛结束，求随机变量X的分布列及数学期望.
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2024-03-13更新
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2325次组卷
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5卷引用：山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题
山东省烟台市、德州市2024届高三下学期高考诊断性考试数学试题山东省烟台市招远市2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题10.1 概率与统计的综合运用【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1辽宁省大连金石高级中学、志德高级中学中2023-2024学年高二下学期4月考试数学试卷（已下线）信息必刷卷04（北京专用）
解题方法
6 . 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成
后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为
，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，则甲以
获胜的概率为______ .
后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立.在某局打成后，甲先发球，则甲以获胜的概率为
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解题方法
7 . 已知事件A，B发生的概率分别为
，
，则下列说法中正确的是（ ）
，，则下列说法中正确的是（ ）A．若A与B互斥，则 | B．若 ，则 |
C．若A与B相互独立，则 | D．若 ，则A与B相互独立 |
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8 . 一只LED灯能闪烁红、黄、蓝三种颜色的光，受智能程序控制每隔1秒闪一次光，相邻两次闪光的颜色不相同.若某次闪红光，则下次有的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有
的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.
(1)求第4次闪光为红光的概率；
(2)求第
次闪光为红光的概率.
的概率闪黄光；若某次闪黄光，则下次有的概率闪蓝光；若某次闪蓝光，则下次有的概率闪红光.已知第1次闪光为红光.(1)求第4次闪光为红光的概率；
(2)求第
次闪光为红光的概率.
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2024-01-27更新
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1509次组卷
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2卷引用：山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
9 . 甲乙两人进行羽毛球比赛，在前三局比赛中，甲胜2局，乙胜1局，规定先胜3局者取得最终胜利，已知甲在每局比赛中获胜的概率为，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（ ）
，乙在每局比赛中获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则甲取得最终胜利的概率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-13更新
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843次组卷
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6卷引用：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题
山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题山东省淄博市第七中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题18 条件概率5种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）河北省石家庄市西山学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第十章 概率（知识归纳+题型突破）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 条件概率（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
10 . 已知A袋内有大小相同的1个红球和3个白球，B袋内有大小相同的1个红球和2个白球.现从A、B两个袋内各任取1个球，则恰好有1个红球的概率为___________ .
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2024-01-13更新
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328次组卷
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3卷引用：山东省济宁市第一中学2023-2024学年高二上学期质量检测（三)数学试题
