1 . 随机变量X的分布列如下所示．

X	1	2	3
P	a	2b	a

则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球．
(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数，求期望的值；
(2)求从乙盒取出2个红球的概率．

3 . 某市为了了解全市1万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制如图所示的频率直方图.

(1)估算该校50名学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)求这50名学生成绩在的人数；
(3)现从该校50名考生成绩在的学生中随机抽取两人，这两人成绩排名（从高到低）在全市前230名的人数记为，求的概率分布和均值.
参考数据：，则，，.

4 . 某学院为了调查本校学生2014年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，(5，10]，(10，15]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；
(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．

5 . 袋中有6个白球､3个黑球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球.
(1)若每次抽取后都放回，设取到黑球的次数为，求的分布列和期望；
(2)若每次抽取后都不放回，设取到黑球的个数为，求的分布列和期望.

6 . 若随机变量服从两点分布，其中，则下列结论正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

8 . 下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（       ）

X	3	4	5	9
P

A．

B．

C．

D．

9 . 为了落实“双减”政策，加强学生的体育和美育教育．某校开展了为期5天的体育艺术活动，从第1天至第5天依次开展“乒乓球、国画、足球、声乐、书法”共5项体育艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验．为了解该校上述活动的开展情况，现从初一、初二、初三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表：

体育艺术活动	第1天	第2天	第3天	第4天	第4天
	乒乓球	国画	足球	声乐	书法
初一体验人数	80	45	55	20	45
初二体验人数	40	60	60	80	40
初三体验人数	15	50	40	75	30

(1)从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验声乐活动的概率；
(2)通过样本估计该校全体初中学生选择体育艺术活动的情况，现随机选择3项体育艺术活动，设选择的3项活动中体验人数超过该校初中学生人数50%的有项，求的分布列和数学期望．

10 . 某学校为了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答.竞答分为必答题（共5题）和选答题（共2题）两部分.每位同学答题相互独立，且每道题答对与否互不影响，已知甲同学答对每道必答题的概率为，答对每道选答题的概率为.
(1)在必答阶段，求恰好答对3道题的概率；
(2)在选答阶段，对每个选答题，若选择回答且答对奖励10分，答错扣10分，选择放弃回答得0分.已知甲同学对于选答的两道题，选择回答和放弃回答的概率分别为和，试求甲同学在选答题阶段，得分的分布列及期望.