二项分布及其应用练习题及答案-湖南高中数学-第4页-组卷网

22-23高二下·浙江·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）独立重复试验的概率问题二项分布的均值

名校

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差利用导数求解函数的最值

1 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立

(1)若

，求数学期望

；
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为

，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率

与参数

的取值有关.团队A提出函数模型为

，团队B提出函数模型为

.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量

表示第

组被感染的白鼠数，将随机变量

的实验结果

绘制成频数分布图，如图所示.

（i）试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；

（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：.

2024-03-23更新 | 1348次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高三上学期月考（五）（1月期末）数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·广东广州·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由递推关系证明等比数列求等比数列前n项和利用全概率公式求概率

名校

解题方法

定义法判断等比数列等差等比公式法

2 . 某商场拟在周末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：该游戏进行10轮，若在10轮游戏中，参与者获胜5次就送2000元礼券，并且游戏结束：否则继续游戏，直至10轮结束．已知该游戏第一次获胜的概率是

，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是

，若上一次失败则下一次成功的概率是

．记消费者甲第

次获胜的概率为

，数列

的前

项和

，且

的实际意义为前

次游戏中平均获胜的次数．
(1)求消费者甲第2次获胜的概率

；
(2)证明：

为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖．

2023-10-13更新 | 1430次组卷 | 9卷引用：湖南省长郡中学2023-2024学年高二下学期寒假检测（开学考试）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·湖南岳阳·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出基本事件计算古典概型问题的概率独立事件的判断

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 一个袋子中有大小和质地相同的3个球，其中有2个黑色球（标号为1和2），一个白色球（标号为3），从袋中有放回地依次随机摸出2个球．设事件

“第一次摸到白色球”，事件

“两次摸到的球颜色不同”．
(1)用集合的形式写出试验的样本空间，并求

；
(2)求

，并说明事件

与

是否相互独立．

2024-03-01更新 | 165次组卷 | 1卷引用：湖南省岳阳市平江县第三中学等多校联考2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷二）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·湖南岳阳·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

互斥事件的概率加法公式利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

4 . 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.80，乙中靶的概率为0.85，则恰好有一人中靶的概率为（）

A．0.85

B．0.80

C．0.70

D．0.29

2024-02-29更新 | 448次组卷 | 2卷引用：湖南省岳阳市平江县第三中学2023-2024学年高二普通高中学业水平合格性考试仿真模拟（专家卷四）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·河北邢台·开学考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某商场为了吸引客流，举办了免费答题兑积分活动，获得的积分可抵现金使用．活动规则如下：每人每天只能参加一轮游戏，每轮游戏有三个判断题，顾客都不知道答案，只能随机猜答案．每轮答对题数多于答错题数可得4分，否则得2分，积分可累计使用．
(1)求某顾客每轮游戏得分的分布列和期望；
(2)若某天有10个人参加答题活动，则这10个人的积分之和大于30分的概率是多少?