解题方法
1 . 生物病毒（Biological virus，以下简称病毒）是一种个体微小，结构简单，只含一种核酸（DNA或RNA）的非细胞型生物．一部分病毒可以感染人类，导致人类出现病毒性疾病．研究人员为了研究某种病毒在常温下的存活时间与空气相对湿度（以下简称湿度）的关系，对100株该种病毒的存活时间（单位：小时）进行统计，如果存活时间超过8小时，即认为该株病毒“长期存活”，经统计得到如下的列联表，
(1)在犯错误概率不超过0.05的前提下，判断该病毒“长期存活”是否与湿度有关；
(2)以样本中的频率估计概率，设在常温下，空气相对湿度在
及以下的1000株病毒中恰有
株病毒为“长期存活”的概率为
，求当取得最大值时，
的值．
附：
；
| 空气相对湿度 | 是否存活 | 合计 | |
| 长期存活 | 非长期存活 | ||
| 湿度以上 | 15 | 35 | 50 |
| 湿度及以下 | 5 | 45 | 50 |
| 合计 | 20 | 80 | 100 |
(2)以样本中的频率估计概率，设在常温下，空气相对湿度在
及以下的1000株病毒中恰有株病毒为“长期存活”的概率为，求当取得最大值时，的值．附：
；
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
2 . 已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为
，则该队员每次罚球的命中率为_________ .
，则该队员每次罚球的命中率为
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3 . 某个足球俱乐部为了提高队员的进球水平，开展罚点球积分游戏，开始记0分，罚点球一次，罚进记2分，罚不进记1分．已知该俱乐部某队员罚点球一次罚进的概率为
，罚不进的概率为
，每次罚球相互独立．若该队员罚点球积分为
的概率为
.下列说法正确的是（ ）
，罚不进的概率为，每次罚球相互独立．若该队员罚点球积分为的概率为.下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D．积分为2分时的概率最大 |
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解题方法
4 . 为了加强企业文化建设，某公司组织了一次趣味答题比赛，题目分为生活和文化两大类，比赛规则如下：
（i）选手在每个类别中回答5道题目，每个类别中答对3道及以上为合格；
（ii）第一个类别答完5道题并且合格后可以进入下一个类别，否则该选手结束比赛；
（iii）选手进入第二个类别后再回答5道题，无论答对与否均结束比赛.
若选手甲在生活类答题比赛中每道题目答对的概率都是0.5.
(1)求选手甲参加生活类答题合格的概率；
(2)已知选手甲参加文化类答题合格的概率为0.4.比赛规定每个类别答题合格得5分，不合格得0分.设累计得分为X，为使累计得分X的期望最大，选手甲应选择先进行哪个类别的答题比赛（每个类别合格的概率与次序无关），并说明理由.
（i）选手在每个类别中回答5道题目，每个类别中答对3道及以上为合格；
（ii）第一个类别答完5道题并且合格后可以进入下一个类别，否则该选手结束比赛；
（iii）选手进入第二个类别后再回答5道题，无论答对与否均结束比赛.
若选手甲在生活类答题比赛中每道题目答对的概率都是0.5.
(1)求选手甲参加生活类答题合格的概率；
(2)已知选手甲参加文化类答题合格的概率为0.4.比赛规定每个类别答题合格得5分，不合格得0分.设累计得分为X，为使累计得分X的期望最大，选手甲应选择先进行哪个类别的答题比赛（每个类别合格的概率与次序无关），并说明理由.
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名校
5 . 已知样本空间
含有等可能的样本点，且
，
，则
______ .
含有等可能的样本点，且，，则
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6 . 甲、乙两队进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束），假设每局比赛甲队胜乙队的概率均为p，没有平局，且各局比赛相互独立，则甲队以
获胜的概率可以表示为（ ）
获胜的概率可以表示为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 一种电子玩具按下按钮后，会出现红球或绿球，已知按钮第一次按下后，出现红球与绿球的概率都是
，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、；若前次出现绿球，则下一次出现红球，绿球的概率分别为
、
，记第
次按下按钮后出现红的概率为
．
(1)求
的值；
(2)当
，求用
表示的表达式；
(3)求关于的表达式．
，从按钮第二次按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别为、；若前次出现绿球，则下一次出现红球，绿球的概率分别为、，记第次按下按钮后出现红的概率为．(1)求
的值；(2)当
，求用表示的表达式；(3)求
关于的表达式．
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2024-03-19更新
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714次组卷
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3卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期4月阶段性检测数学试题
名校
解题方法
8 . 为了防止注册账号被他人非法登录，某系统在账号登录前，要先输入一个验证码.当连续3次输入错误验证码时，该用户账号将被冻结，需本人持有效证件进行解冻.已知该系统登入设置的每个验证码由有序数字串abcd组成，其中
，某人非法登录一个账号，任选一组验证码输入，直到输入正确的验证码或账号被冻结．
(1)求这个人第一次输入的验证码恰有两位正确的概率；
(2)设这个人输入验证码的次数为X，求X的分布列和期望．
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解题方法
9 . 某校体育节组织定点投篮比赛，每位参赛选手共有3次投篮机会．统计数据显示，每位选手投篮投进与否满足：若第次投进的概率为
，当第次投进时，第
次也投进的概率保持
不变，当第次没能投进时，第次能投进的概率为
．
(1)若选手甲第1次投进的概率为，求选手甲至少投进一次的概率；
(2)设选手乙第1次投进的概率为，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手得分
的分布列与数学期望．
次投进的概率为，当第次投进时，第次也投进的概率保持不变，当第次没能投进时，第次能投进的概率为．(1)若选手甲第1次投进的概率为
，求选手甲至少投进一次的概率；(2)设选手乙第1次投进的概率为
，每投进1球得1分，投不进得0分，求选手得分的分布列与数学期望．
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名校
解题方法
10 . 某半导体公司打算对生产的某批蚀刻有电源管理芯片的晶圆进行合格检测，已知一块直径为
的完整的晶圆上可以切割若干块电源芯片，检测方法是：依次检测一块晶圆上的任意4块电源芯片.若4块电源芯片均通过检测，再检测该晶圆其他位置的1块电源芯片，若通过检测，则该块晶圆合格；若恰好3块电源芯片通过检测，再依次检测该晶圆其他位置的2块电源芯片，若都通过检测，则该块晶圆也视为合格，其他情况均视为该块晶圆不合格.假设晶圆上的电源芯片通过检测的概率均为，且“各块芯片是否通过检测”相互独立.
(1)求一块晶圆合格的概率；
(2)已知检测每块电源芯片所需的时间为10秒，若以“一块晶圆是否合格”为标准，记检测一块晶圆所需的时间为（单位：秒），求的分布列及数学期望.
的完整的晶圆上可以切割若干块电源芯片，检测方法是：依次检测一块晶圆上的任意4块电源芯片.若4块电源芯片均通过检测，再检测该晶圆其他位置的1块电源芯片，若通过检测，则该块晶圆合格；若恰好3块电源芯片通过检测，再依次检测该晶圆其他位置的2块电源芯片，若都通过检测，则该块晶圆也视为合格，其他情况均视为该块晶圆不合格.假设晶圆上的电源芯片通过检测的概率均为，且“各块芯片是否通过检测”相互独立.(1)求一块晶圆合格的概率；
(2)已知检测每块电源芯片所需的时间为10秒，若以“一块晶圆是否合格”为标准，记检测一块晶圆所需的时间为
（单位：秒），求的分布列及数学期望.
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2024-03-14更新
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175次组卷
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2卷引用：四川省部分校2023-2024学年高三下学期第二次联考理科数学试题
