1 . 新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是50岁以上人群，该病毒进入人体后有潜伏期．潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间，潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对400个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.2，方差为，如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，50岁以上人数占70%，长期潜伏人数占25%，其中50岁以上长期潜伏者有60人．
(1)请根据以上数据完成列联表，并根据小概率的独立性检验，是否可以认为“长期潜伏”与年龄有关；

单位：人

	50岁以下（含50岁）	50岁以上	总计
长期潜伏
非长期潜伏
总计

(2)假设潜伏期X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差，现在很多省市对入境旅客一律要求隔离14天，请结合原则通过计算概率解释其合理性．
附：，其中．

	0.1	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

若，，，．

2 . 设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量，且，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为（       ）
参考数据：若，有，，．

A．0.97725

B．0.6827

C．0.9973

D．0.9545

3 . 2020年春节期间，湖北武汉爆发了新型冠状病毒肺炎，国家卫健委高级别专家组组长钟南山建议大家出门时佩戴口罩，一时间各种品牌的口罩蜂拥而出，为了保障人民群众生命安全和身体健康，C市某质检部门从药店随机抽取了100包某种品牌的口罩，检测其质量指标．

指标质量
频数	10	20	30	25	15

（1）求所抽取的100包口罩质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）①已知口罩的质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求Z落在内的概率；
②将频率视为概率，若某人从某药店购买了3包这种品牌的口罩，记这3包口罩中质量指标值位于内的包数为X，求X的分布列和方差．
附：①计算得所抽查的这100包口罩的质量指标的标准差为\；
②若，则，．

4 . 在某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布，随机抽取位学生的成绩，记表示抽取的位学生成绩在之外的人数，则________，的数学期望________．
附：若随机变量服从正态分布，则，，取，．

5 . 某市教学研究室为了对今后所出试题的难度有更好的把握，提高命题质量，对该市高三理科数学试卷的得分情况进行了调研．从全市参加考试的理科考生中随机抽取了100名考生的数学成绩（满分150分），将数据分成9组：，，，，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图．用统计的方法得到样本标准差，以频率值作为概率估计值．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，求抽取的100名理科考生数学成绩的平均分及众数；
（Ⅱ）用频率估计概率，从该市所有高三理科考生的数学成绩中随机抽取3个，记理科数学成绩位于区间内的个数为，求的分布列及数学期望；
（Ⅲ）从该市高三理科数学考试成绩中任意抽取一份，记其成绩为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）：
①，②，
③，其中．
评判规则：若至少满足以上两个不等式，则给予这套试卷好评，否则差评．试问：这套试卷得到好评还是差评？

6 . 随机变量服从正态分布，，，则的最小值为_____．