解题方法
1 . 四川2022年启动新高考,2025年实行首届新高考,新高考采用“3+1+2”模式.“3”为语文、数学、外语3门全国统一考试科目,不分文理科;“1”为在物理、历史2门选考科目中自主选择1门;“2”为从思想政治、地理、化学、生物4门选考科目中自主选择2门.
某校2022级高一学生选科情况如下表:
(1)完成下面的列联表,并判断能否有99%的把握认为“选择物理与学生的性别有关”?
(2)在新高考中,数学学科有如下变化:数学增加了多选题,选择题部分的结构为:第1至第8题为单选题,单选每题选对得5分,选错或不选得0分;第9至第12题为多选题,每道多选题共有4个选项,其评分标准如下:全部选对得5分,部分选对得2分,选错或不选得0分.
若在某次数学考试中,第11题正确选项为ABD,第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题的解题思路和方法,只能对这2道题的选项进行随机选取,每个选项是否被选到是等可能的.此考生针对11、12题两道有难度的多选题,为避免得零分,采取了保守的方案,即每题均随机选取一项,求该考生11题和12题得分之和的数学期望.
附表及公式:
某校2022级高一学生选科情况如下表:
选科组合 | 物化生 | 物化政 | 物化地 | 史政地 | 史政生 | 史化政 | 总计 | |||
男 | 180 | 80 | 40 | 90 | 30 | 20 | 440 | |||
女 | 150 | 70 | 60 | 120 | 40 | 20 | 460 | |||
总计 | 330 | 150 | 100 | 210 | 70 | 40 | 900 | |||
选择物理 | 不选物理 | 总计 | ||||||||
男 | ||||||||||
女 | ||||||||||
总计 |
(2)在新高考中,数学学科有如下变化:数学增加了多选题,选择题部分的结构为:第1至第8题为单选题,单选每题选对得5分,选错或不选得0分;第9至第12题为多选题,每道多选题共有4个选项,其评分标准如下:全部选对得5分,部分选对得2分,选错或不选得0分.
若在某次数学考试中,第11题正确选项为ABD,第12题正确选项为CD.某考生因找不到第11题、12题的解题思路和方法,只能对这2道题的选项进行随机选取,每个选项是否被选到是等可能的.此考生针对11、12题两道有难度的多选题,为避免得零分,采取了保守的方案,即每题均随机选取一项,求该考生11题和12题得分之和的数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
2 . 为了强调考前仔细研究教材内容(称“回归教材”)对高考数学成绩的重要性,2016年高考结束后,某班级规定高考数学成绩115分以上(含115分)为优秀,制作下表:
(1)能否有99%的把握认为高考数学成绩优秀与回归教材有关?
(2)以该班数据为样本来估计全市总体数据,从全市2016年参加高考的考生中任取3人,设3人中高考数学成绩优秀且回归教材的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,
高考数学成绩 是否回归教材 | 非优秀人数 | 优秀人数 | 合计 |
未回归教材人数 | 8 | 2 | 10 |
回归教材人数 | 2 | 18 | 20 |
合计 | 10 | 20 | 30 |
(2)以该班数据为样本来估计全市总体数据,从全市2016年参加高考的考生中任取3人,设3人中高考数学成绩优秀且回归教材的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,
0.050 | 0.010 | |
k | 3.841 | 6.635 |
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2023-06-20更新
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252次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 甲乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选.
(1)求甲恰有2个题目答对的概率;
(2)求乙答对的题目数的分布列及数学期望;
(1)求甲恰有2个题目答对的概率;
(2)求乙答对的题目数的分布列及数学期望;
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2022-07-01更新
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357次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期4月月考理科数学试题
名校
4 . 设随机变量的分布列为,(,2,3),则a的值为___________ .
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2022-05-16更新
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1233次组卷
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8卷引用:四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题山东省烟台市2021-2022学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市2021-2022学年高二下学期期末数学试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题(已下线)8.2.1 随机变量及其分布(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(苏教版2019选择性必修第二册)安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中模拟测试(B)数学试题(已下线)第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (高频考点,精讲)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测理科数学试题
名校
解题方法
5 . 某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的演讲比赛活动.设所选3人中女生人数为.
(1)解释=1的意义,并求P(=1)的概率;
(2)求的概率分布.
(1)解释=1的意义,并求P(=1)的概率;
(2)求的概率分布.
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名校
解题方法
6 . 某校在高二下学期的5月份举办了全年级的排球比赛,共21支队伍,其中包括20支学生队伍,以及一支教师队伍,其比赛规则为:20支学生队伍,进行两轮淘汰赛,选出5支学生队伍直接进入八强,再从被淘汰的15支学生队伍中,用随机抽样的抽签方法选出2支学生队伍,这7学生支队伍与教师队伍一起参加后面的八强淘汰赛,经过三轮淘汰赛产生最后的冠军.若学生队伍间的比赛双方获胜的概率均为,教师队伍与学生队伍之间的比赛,教师队伍获胜的概率为.
(1)求A班在前两轮淘汰赛直接晋级(不通过抽签)八强的概率;
(2)设教师队伍参加比赛的轮次为X,求X的分布列和期望.
(1)求A班在前两轮淘汰赛直接晋级(不通过抽签)八强的概率;
(2)设教师队伍参加比赛的轮次为X,求X的分布列和期望.
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2021-09-10更新
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332次组卷
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3卷引用:四川省宜宾市翠屏区第四中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
7 . 某大学组织学生观看电影《夺冠》后,受到几代女排人“无私奉献,团结协作、艰苦创业,自强不息”精神的感召,开展了“学习女排精神,做新时代的奋斗者”的主题活动,学生的学习热情不断提高,将该大学开展此活动5周来图书馆每周科技类书籍借阅人次进行统计,得到如下表格:
(1)若该大学每周科技类书籍借阅人次y与周次具有线性相关关系,请预测从第几周开始该大学图书馆每周科技类书籍借阅人次不少于700?
(2)该大学学生在这个活动中也掀起了排球热,甲、乙、丙三位同学在一次排球传接球训练中,若任意一人控制球时,只能将球传给另外两人,另外两人接球的概率都是,现球恰由甲控制,经过3次传球和3次接球后(不考虑传接球失误),设其中丙接球的次数为,求的分布列和期望.
附1:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.
附2:参考数据:.
第x周周次x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
借阅人次y | 280 | 350 | 420 | 480 | 560 |
(2)该大学学生在这个活动中也掀起了排球热,甲、乙、丙三位同学在一次排球传接球训练中,若任意一人控制球时,只能将球传给另外两人,另外两人接球的概率都是,现球恰由甲控制,经过3次传球和3次接球后(不考虑传接球失误),设其中丙接球的次数为,求的分布列和期望.
附1:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:;.
附2:参考数据:.
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8 . 大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:
表1
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表所示:
表2
(1)将表1补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(2)根据表2中的数据,求这30名男生成功完成盲拧的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)现从表2中成功完成时间在[0,10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录,记成功完成时间在[0,10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附参考公式及数据:,其中.
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
总计 | 50 |
并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表所示:
成功完成时间(分钟) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
人数 | 10 | 10 | 5 | 5 |
(1)将表1补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(2)根据表2中的数据,求这30名男生成功完成盲拧的平均时间(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);
(3)现从表2中成功完成时间在[0,10)内的10名男生中任意抽取3人对他们的盲拧情况进行视频记录,记成功完成时间在[0,10)内的甲、乙、丙3人中被抽到的人数为,求的分布列及数学期望.
附参考公式及数据:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
9 . 我国在2018年社保又出新的好消息,之前流动就业人员跨地区就业后,社保转移接续的手续往往比较繁琐,费时费力.社保改革后将简化手续,深得流动就业人员的赞誉.某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人,得到其办理手续所需时间(天)与人数的频数分布表:
(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人,非流动人员90人,若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人,请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表,并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.
列联表如下
(2)为了改进工作作风,提高效率,从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样,抽取12名流动人员召开座谈会,其中3人要求交书面材料,3人中办理的时间为的人数为,求出分布列及期望值.
附:
时间 | ||||||
人数 | 15 | 60 | 90 | 75 | 45 | 15 |
(1)若300名办理社保的人员中流动人员210人,非流动人员90人,若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人,请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表,并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关.
列联表如下
流动人员 | 非流动人员 | 总计 | |
办理社保手续所需 时间不超过4天 | |||
办理社保手续所需 时间超过4天 | 60 | ||
总计 | 210 | 90 | 300 |
(2)为了改进工作作风,提高效率,从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样,抽取12名流动人员召开座谈会,其中3人要求交书面材料,3人中办理的时间为的人数为,求出分布列及期望值.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2020-03-30更新
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247次组卷
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2卷引用:四川省叙州区第二中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题
名校
10 . 对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查,统计数据如下表所示:
(1)试运用独立性检验的思想方法分析:学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系,并说明理由.
(2)从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查,设对数学感兴趣的人数为,求的分布列和数学期望.
附:
.
对数学感兴趣 | 对数学不感兴趣 | 合计 | |
数学成绩好 | 17 | 8 | 25 |
数学成绩一般 | 5 | 20 | 25 |
合计 | 22 | 28 | 50 |
(2)从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查,设对数学感兴趣的人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-05-04更新
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198次组卷
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2卷引用:四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高二下学期期末模拟考试数学(理)试题