离散型随机变量的均值练习题及答案-黑龙江高中数学高二-较易-组卷网

2024·福建漳州·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为

，良好的概率为

；在续航测试中结果为优秀的概率为

，良好的概率为

，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为

.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；
(2)求离散型随机变量

的分布列与期望.

2024-02-08更新 | 2437次组卷 | 10卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高二下·湖南长沙·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

2 . 为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：

奖项组别	个人赛			团体赛获奖
奖项组别	一等奖	二等奖	三等奖	团体赛获奖
高一	20	20	60	50
高二	16	29	105	50

(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以

表示这2人中团体赛获奖的人数，求

的分布列和数学期望；

2024-02-10更新 | 1676次组卷 | 11卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高二上·黑龙江双鸭山·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题均值的性质

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

3 . 设

的分布列如图，又

，则

___________.

	1	2	3	4
P				a

2023-12-15更新 | 505次组卷 | 7卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·黑龙江大庆·期末

多选题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

4 . 设随机变量

的分布列为

	0	1	2

其中

，则下列说法正确的是（）

A．	B．
C．先增大后减小	D．有最小值

2023-08-04更新 | 113次组卷 | 1卷引用：黑龙江省大庆思凯乐高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（B）

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22-23高二下·黑龙江七台河·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求离散型随机变量的均值根据回归方程进行数据估计

名校

5 . 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2022年连续六个月(1～6月)的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示．

(1)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y(单位：百万元)与月份x之间的关系，求y关于x的经验回归方程

，并据此预测该公司2022年12月份的利润；
(2)甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有A，B两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新型材料的不稳定性会导致材料损坏的时间不同，现对A，B两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到如下频数统计表．若从产品使用寿命的角度考虑，甲公司的负责人选择采购哪款新型材料更好？(用频率估计概率)

材料类型	使用寿命
材料类型	1个月	2个月	3个月	4个月	合计
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

参考数据：

，

.
参考公式：在经验回归方程

中，

，

.

2023-07-25更新 | 54次组卷 | 1卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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22-23高二下·黑龙江牡丹江·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由随机变量的分布列求概率求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

6 . 为了备战2024年法国巴黎奥运会（第33届夏季奥林匹克运动会），中国射击队女子50米汽步枪（三姿）队员苗婉如、张琼月两名运动员展开队内对抗赛，比赛得分为两个相互独立的随机变量

与

，且

，

的分布列为：

1	2	3
	0.1	0.6
1	2	3
0.3		0.3

(1)求

，

的值；
(2)计算

，

的期望与方差，并以此分析功婉茹、张琼月技术状况.

2023-06-11更新 | 120次组卷 | 2卷引用：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

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2023·河南·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某公司为了让职工业余时间加强体育锻炼，修建了一个运动俱乐部，公司随机抽查了200名职工在修建运动俱乐部前后每天运动的时间，得到以下频数分布表：
表一（运动俱乐部修建前）

时间（分钟）
人数	36	58	81	25

表二（运动俱乐部修建后）

时间（分钟）
人数	18	63	83	36

(1)分别求出修建运动俱乐部前和修建运动俱乐部后职工每天运动的平均时间（同一时间段的数据取该组区间的中点值作代表）﹔
(2)运动俱乐部内有一套与室温调节有关的设备，内有2个完全一样的用电器A，只有这2个用电器A都正常工作时，整套设备才正常工作，且2个用电器A是否正常工作互不影响.用电器A有M，N两种品牌，M品牌的销售单价为1000元，正常工作寿命为11个月或12个月（概率均为