名校
1 . 上学期间，甲每天7:30之前到校的概率为
，乙每天7:30之前到校的概率为
.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.
(1)设
为事件“在上学期间随机选择三天，甲在7:30之前到校的天数恰为2天”，求事件发生的概率；
(2)在上学期间随机选择两天，记
为甲7:30之前到校的天数，记
为乙7:30之前到校的天数，
，求
的分布列和数学期望；
(3)在上学期间随机选择
天，若在这天中，甲7:30之前到校的天数多于乙，则记
，否则记
，分别比较
，
的大小和
，
的大小，直接写出结论.
，乙每天7:30之前到校的概率为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(1)设
为事件“在上学期间随机选择三天，甲在7:30之前到校的天数恰为2天”，求事件发生的概率；(2)在上学期间随机选择两天，记
为甲7:30之前到校的天数，记为乙7:30之前到校的天数，，求的分布列和数学期望；(3)在上学期间随机选择
天，若在这天中，甲7:30之前到校的天数多于乙，则记，否则记，分别比较，的大小和，的大小，直接写出结论.
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2 . 驾驶员考试（机动车驾驶员考试）是由公安局车管所举办的资格考试，只有通过驾驶员考试才能取得驾照，才能合法的驾驶机动车辆．考试内容和合格标准全国统一，根据不同准驾车型规定相应的考试项目．机动车驾驶人考试内容分为道路交通安全法律、法规和相关知识考武科目（以下简称“科目一”）、场地驾驶技能考试科目（以下简称“科目二”）、道路驾驶技能和安全文明驾驶常识考试科目（以下简称“科目三”）．申请人科目一、科目二、科目三考试均合格后，就可以领取驾驶证．某驾校经统计，驾驶员科目一考试平均通过的概率为
，科目二：平均通过的概率为
，科目三平均通过的概率为．该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试．
(1)记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差；
(2)根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一定会发生）
参考数据：
，
，科目二：平均通过的概率为，科目三平均通过的概率为．该驾校王教练手下有4名学员参加驾驶员考试．(1)记这4名学员参加驾驶员考试，通过考试并领取驾驶证的人数为X，求X的分布列和数学期望及方差；
(2)根据调查发现，学员在学完固定的学时后，每增加一天学习，没有通过考试拿到驾驶证的概率会降为原来的0.4，请问这4名学员至少要增加多少天的学习，才能保证这4名学员都能通过考试并领取驾驶证?（我们把概率超过0.99的事件称为必然事件，认为在一次试验中必然事件一定会发生）
参考数据：
，
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2024·广西·模拟预测
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3 . 下列关于随机变量的说法正确的是（ ）
的说法正确的是（ ）A．若服从正态分布 ，则 |
B．已知随机变量服从二项分布 ，且 ，随机变量服从正态分布 ，若 ，则 |
C．若服从超几何分布 ，则期望 |
D．若服从二项分布 ，则方差 |
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2024-01-03更新
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974次组卷
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4卷引用：高三数学开学摸底考02（新高考专用）
（已下线）高三数学开学摸底考02（新高考专用）广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷
2024·四川绵阳·模拟预测
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解题方法
4 . 下列命题中，真命题的是（ ）
A．若回归方程 ，则变量 与 正相关 |
B．线性回归分析中相关指数 用来刻画回归的效果，若值越小，则模型的拟合效果越好 |
C．若样本数据 的方差为2，则数据 的标准差为4 |
| D．一个人连续射击三次，若事件“至少击中两次”的概率为0.7，则事件“至多击中一次”的概率为0.3 |
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2024-01-02更新
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947次组卷
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5卷引用：高二数学开学摸底考（文科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷
（已下线）高二数学开学摸底考（文科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷（已下线）高二数学开学摸底考（理科全国甲卷、乙卷专用）-2023-2024学年高中下学期开学摸底考试卷四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高考补习年级二诊模拟数学试题（四）江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）
解题方法
5 . 已知随机变量X的分布列如下表所示，若
，则
（ ）
，则（ ）X |
| 0 | 1 |
P | a |
| b |
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-13更新
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815次组卷
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5卷引用：江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第五、六、七章）（基础篇）-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）4.2.4 随机变量的数字特征（第2课时） 离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第二练 强化考点训练
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6 . 下列命题中正确是（ ）
| A．中位数就是第50百分位数 |
B．已知随机变量 ，且函数 为偶函数，则 |
| C．已知采用分层抽样得到的高三年级男生、女生各100名学生的身高情况为：男生样本平均数172，方差为120，女生样本平均数165，方差为120，则总体样本方差为130 |
D．已知随机变量 ，若 ，则 |
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名校
解题方法
7 . 为了解某中学高一年级学生身体素质情况，对高一年级的(1)班
(8)班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下（轴表示对应的班号，轴表示对应的优秀人数）：
(2)若从以上统计的高一（2）班和高一（4）班的学生中各抽出1人，设表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求的分布列及其数学期望；
(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“
”表示第
班抽到的这名同学身体素质优秀，“
”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀（
）．写出方差
的大小关系（不必写出证明过程）．
(8)班进行了抽测，采取如下方式抽样：每班随机各抽10名学生进行身体素质监测.经统计，每班10名学生中身体素质监测成绩达到优秀的人数散点图如下（轴表示对应的班号，轴表示对应的优秀人数）：
(2)若从以上统计的高一（2）班和高一（4）班的学生中各抽出1人，设
表示2人中身体素质监测成绩达到优秀的人数，求的分布列及其数学期望；(3)假设每个班学生身体素质优秀的概率与该班随机抽到的10名学生的身体素质优秀率相等.现在从每班中分别随机抽取1名同学，用“
”表示第班抽到的这名同学身体素质优秀，“”表示第班抽到的这名同学身体素质不是优秀（）．写出方差的大小关系（不必写出证明过程）．
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2023-09-05更新
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651次组卷
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8卷引用：北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题
北京市第三十五中学2024届高三上学期开学考数学试题（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大题型）（讲义）（已下线）第05讲 古典概型与概率的基本性质（八大题型）（讲义）-2（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）（已下线）第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——随堂检测
名校
8 . 已知样本数据
，
，
，
，
，
的平均数为16，方差为9，则另一组数据
，
，
，
，
，
，12的方差为（ ）．
，，，，，的平均数为16，方差为9，则另一组数据，，，，，，12的方差为（ ）．A． | B． | C． | D．7 |
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2023-09-01更新
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802次组卷
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4卷引用：河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期10月联合调研数学试题四川省绵阳市三台县2023-2024学年高二上学期期中教学质量调研数学测试题（已下线）第13章 统计（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
9 . 下列命题为真命题的有（ ）
A．若随机变量的方差为 ，则 |
B．已知关于的回归直线方程为 ，则样本点 的残差为 |
C．若随机变量 ，且 ，则 |
D．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到 ，根据 的独立性检验 ，有 的把握认为与有关 |
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名校
10 . 下列说法正确的是（ ）
A．数据 的 分位数是7 |
B．应用最小二乘法所求的回归直线一定经过样本点的中心 |
| C．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高 |
D．离散型随机变量的方差 反映了随机变量取值的波动情况 |
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