2024高三·全国·专题练习
1 . 在一次满分为150分的数学测试中，某校共有800名学生参加，学生的成绩X服从正态分布N（110，100），其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的有（参考数据：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）≈0.682 7，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）≈0.954 5，P（μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ）≈0.997 3）（ ）
| A．该校学生数学成绩的期望为110 | B．该校学生数学成绩的标准差为100 |
| C．该校数学成绩达优秀线的人数超过120 | D．该校数学成绩及格率超过0.98 |
您最近半年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知随机变量
服从正态分布
，且
，则
（ ）
服从正态分布，且，则（ ）| A．0.11 | B．0.39 | C．0.5 | D．0.61 |
您最近半年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
3 . 某运动项目组织计划招收一批9～14岁的青少年参加集训，以从中选拔运动员．共有20000名运动员报名参加测试，其测试成绩X（满分100分）服从正态分布
，成绩90分及以上者可以进入集训队．现已知进入集训队的有27人．请你通过以上信息，推断本次测试中70分及以上的人数为（ ）
（参考数据：
）
，成绩90分及以上者可以进入集训队．现已知进入集训队的有27人．请你通过以上信息，推断本次测试中70分及以上的人数为（ ）（参考数据：
）| A．228 | B．456 | C．1587 | D．3173 |
您最近半年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
4 . 下列说法正确的有（ ）
A．若随机变量 ，且 ，则 |
B．若随机变量 ，则方差 |
C．若从 名男生、 名女生中选取 人，则其中至少有 名女生的概率为 |
D．若随机变量X的分布列为 ，则 |
您最近半年使用：0次
5 . 某省高考改革试点方案规定：2023年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为
共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到
八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果该省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩
，那么
等级的原始分最低大约为（ ）
（参考数据：① 若
，则
；② 当时，
）
共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%，16%，7%，3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果该省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩，那么等级的原始分最低大约为（ ）（参考数据：① 若
，则；② 当时，）| A．57 | B．64 | C．71 | D．77 |
您最近半年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 下列命题中，正确的有（ ）
A．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第 分是7 |
B．若随机变量 ，则 |
| C．在回归分析中，可用相关系数r的值判断模型的拟合位数效果，r越大，模型的拟合效果越好 |
D．若随机变量 ， ，则 |
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 下列说法正确的是（ ）
| A．小明统计了近5次的数学考试成绩，分别是90，120，108，123，116，则这组数据的第60百分位数是116 |
B．一组数据 ， ， ， ， 的经验回归方程为 ，则当 时，残差为 |
C．一组数据 ， ， ， 的均值为 ，标准差为s，则数据 ， ，…， 的均值为 |
D．设随机变量 ，且 ，则 |
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知某公司员工小李每天上班的通勤时间（单位：min）近似服从正态分布
．若小李上班通勤时间超过1h的概率是0.3，则其一个月内（按22天计）上班通勤时间超过50min的天数约为______ （结果取整）．
．若小李上班通勤时间超过1h的概率是0.3，则其一个月内（按22天计）上班通勤时间超过50min的天数约为
您最近半年使用：0次
2024·全国·模拟预测
9 . 已知随机变量
(
)，则下列说法正确的是（ ）
()，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
您最近半年使用：0次
10 . 正态曲线及其性质
（1）正态曲线：我们称
，
，其中
，
时为参数，为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线．
（2）正态分布：若随机变量X的概率分布密度函数为
，则称随机变量X服从正态分布，记为_________ ．特别地，当
，
时，称随机变量X服从________ 正态分布．
（3）正态分布的期望与方差：若
，则
______ ，
_______ .
（4）正态曲线的特点：
①非负性：对
，
，它的图象在x轴的上方．
②定值性：曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性：曲线是单峰的，它关于直线________ 对称．
④最大值：曲线在
处达到峰值
.
⑤当
无限增大时，曲线无限接近x轴．
⑥当
一定时，曲线的位置由
确定，曲线随着的变化而沿
轴平移，如图①.
⑦当一定时，曲线的形状由确定，较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.，如图所示，X取值不超过的概率
为图中区域A的面积，而
为区域B的面积．
.
（1）正态曲线：我们称
，，其中，时为参数，为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线．（2）正态分布：若随机变量X的概率分布密度函数为
，则称随机变量X服从正态分布，记为，时，称随机变量X服从（3）正态分布的期望与方差：若
，则 （4）正态曲线的特点：
①非负性：对
，，它的图象在x轴的上方．②定值性：曲线与x轴之间的面积为1.
③对称性：曲线是单峰的，它关于直线
④最大值：曲线在
处达到峰值.⑤当
无限增大时，曲线无限接近x轴．⑥当
一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿轴平移，如图①.⑦当
一定时，曲线的形状由确定，较小时曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；较大时，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散，如图②.
，如图所示，X取值不超过的概率为图中区域A的面积，而为区域B的面积．
.
您最近半年使用：0次
